Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Análisis II

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- Integral Indefinida:

Debido a la relación entre antiderivadas e integrales proporcionada por el Teorema Fundamental, tradicionalmente se usa la notación para indicar una antiderivada de y se llama integral indefinida. De modo que[pic 159][pic 160]

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Tablas de Integrales Indefinidas

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Métodos de Integración

- Por sustitución, para integrales indefinidas:

Definición:

Partimos de la derivada de función compuesta, esto es:

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[pic 170]

Si , entonces[pic 171]

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Si realizamos el “cambio de variable” o “sustitución” y , entonces se tiene que: [pic 173][pic 174][pic 175]

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- Por sustitución, para integrales definidas:

Definición:

Si es continua en y es continua en el rango de , entonces[pic 179][pic 180][pic 181][pic 182]

[pic 183]

- Integración por Partes:

La regla del producto establece que si f y son funciones derivables, entonces[pic 184]

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En la notación para integrales indefinidas, esta ecuación se convierte en:

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Ahora, sea y . Entonces, las diferenciales son y , así que, por la regla de sustitución, la fórmula para la integración por partes se transforma en:[pic 189][pic 190][pic 191][pic 192]

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- Observaciones:

- Cuando en la integral exista un polinomio por una función trascendente (logarítmica, exponencial, trigonométrica, inversa) u=polinomio

- dv será uno de los dos miembros que se pueda integrar fácilmente

- La integral que resulte debe ser más simple que la original

- Si quedase k entonces k≠1[pic 194]

- Si se desea demostrar, en la igualdad u es igual a la u de la integral original, se asume como u y el resto será dv

- [pic 195]

- Integrales de Funciones Simétricas

Definición:

Supóngase que es continua en [pic 196][pic 197]

- Si es par , entonces .[pic 198][pic 199][pic 200]

- Si es impar , entonces .[pic 201][pic 202][pic 203]

Área entre dos curvas

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- Definición:

El área S de la región limitada por las curvas , y y las rectas , y , donde y son continuas y para toda en , es [pic 206][pic 207][pic 208][pic 209][pic 210][pic 211][pic 212][pic 213][pic 214]

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R F - G[pic 219]

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Coordenadas Polares[pic 228]

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Ángulos Notables

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Área en Coordenadas Polares

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- Partición para hallar [pic 245]

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Calculo de Volúmenes

- Sólido de Cavalieri:

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Sea P tal que una partición de que divide al intervalo en n subintervalos de la forma de longitud k = , con norma y sea[pic 258][pic 249][pic 250][pic 251][pic 252][pic 253][pic 254][pic 255][pic 256][pic 257]

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- Método de Disco:

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