GUIA DE LABORATORIO UNIDADES, SISTEMA INTERNACIONAL (SI), ANALISIS DE UNIDADES Y USO

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Pasos para realizar un despeje:

- Elegir cuál variable se va a despejar.

- Realizar una operación (suma, resta, multiplicación o división) en ambos lados del igual, de forma tal que las variables vayan desapareciendo de un miembro y apareciendo en el otro.

- Esta operación puede repetirse varias veces con otras variables hasta dejar solamente la variable para la cual es necesaria despejar.

- Hay que tener en cuenta que normalmente se realizan primero las operaciones de suma y resta y luego las operaciones de multiplicación y división.

- Sin embargo, si hay paréntesis o corchetes, se realizaran primero las operaciones dentro de los mismos y luego cualquier otra operación necesaria.

- Factorización: cuando una variable aparece en más de una ocasión en la ecuación y en una de ellas multiplica o divide a un número o letra se puede factorizar el termino para dejar solamente una variable.

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Tipos de Ecuaciones y sus Despejes

- Comenzaremos con las ecuaciones más sencillas las cuales poseen solamente dos términos. Despeje para el tiempo en la siguiente ecuación:

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Si queremos despejar para la variable “t” tenemos primero que multiplicar ambos lados por “t”[pic 11]

y dividir ambos lados por “s”.[pic 12]

Nota: si nos hubieran pedido despejar para la variable “d” solo el primer paso es requerido. Mientas la ecuación ya se encuentra despejada para la variable “s”.

- Suponga ahora que se tienen ecuaciones con más de dos términos

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Si queremos despejar para la variable t, primero debemos eliminar los términos que se

encuentran sumando o restando y después los términos que están multiplicando o dividiendo a dicha variable. Para eliminar x0 restamos a cada miembro esta cantidad[pic 14]

Luego dividimos a cada miembro la variable v.

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Nota: la variable v divide a los dos términos del lado izquierdo no solamente a uno de ellos como si estuvieran entre paréntesis.

- Hay ecuaciones que incluyen sumas y restas entre paréntesis multiplicadas por otras variables. Un error común es el querer eliminar primero la suma/resta y después la multiplicación. Como regla general se realizan las operaciones que eliminen las variables fuera de los paréntesis y luego las operaciones que eliminen las variables dentro de los paréntesis de la siguiente forma.

[pic 16]

Para despejar para v, primero eliminamos x0 restándolo en ambos lados de la ecuación

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Luego eliminamos simultáneamente el ½ y la variable t.[pic 18]

Se puede observar que los paréntesis se eliminan en el miembro derecho pues ya no hay ningún elemento multiplicando o dividiendo, mientras que los paréntesis son necesarios para dejar claro que el número 2 multiplica a los términos dentro de los paréntesis.

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Para finalizar restamos a ambos lados la variable v0.

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Nota: si al finalizar cualquier despeje la variable requerida queda con un símbolo menos, para eliminar dicho símbolo multiplicamos por -1 ambos lados del igual.

- Existe un procedimiento adicional cuando una variable aparece más de una vez en una ecuación. Ese procedimiento se llama factorización. Suponga que usted quiere despejar para la variable m:

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El proceso de factorización consiste en “sacar de factor común” la variable deseada:

[pic 29]

Como se puede observar no solo obtuvimos “m” como factor común, sino también ½. Por ultimo dividimos ambos lados entre ½ y entre el factor entre corchetes para despejar para la variable m.[pic 30]

Nota: las siguientes expresiones son equivalentes:

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- Hay un tipo de elementos que generan bastante confusión al ser despejados. Estos elementos se conocen como funciones especiales. Estas funciones siempre deben tener al menos una variable como argumento (elemento entre paréntesis). Por ejemplo, si se quiere despejar para la variable φ en la siguiente ecuación

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la forma correcta de despejar para dicha variable es la siguiente.[pic 33]

Y luego se aplica la “inversa”

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Uso de la Calculadora

Cuando utilizamos la calculadora hay que tener cuidado al realizar las siguientes operaciones:

- Funciones especiales: normalmente las funciones especiales aparecen en la parte central de la calculadora y la función inversa aparece presionando el botón “shift/2nd”.

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2. Evaluación de ángulos: algunas funciones especiales tienen como argumento ángulos, por lo que es importante verificar que la calculadora se encuentre configurada