Geometría y Trigonometría. Nivel pre-universitario
Enviado por Albert • 16 de Diciembre de 2017 • 823 Palabras (4 Páginas) • 851 Visitas
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Polinomios:
Dividir m2 – 11m + 30 entre m – 6.
m2
– 11m
+ 30
m
- 6
- m2
+ 6m
m
- 5
- 5m
30
5m
-30
0
0
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Potencias y radicación de expresiones algebraicas
(x m ) n = x mn
x –n = 1
x n
x n = x n[pic 1]
y n y
[pic 2][pic 3][pic 4]
a m/n = a m[pic 5]
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Factorización
Factorizar es descomponer en factores es convertir una expresión algebraica en el producto de sus factores.
Casos:
- Factor común
- Diferencia de cuadrados
- Trinomio cuadrado perfecto
- Trinomio de la forma x2 + bx + c
- Trinomio de la forma ax2 + bx + c
Factor común
Para factorizar, todos los términos deben tener un factor común, es decir, que sea posible hallar el máximo común divisor.
Ejemplo:
6x2 + 9xy
El máximo común divisor es 3x, porque podemos dividir cada término del polinomio para 3x.
Factorizando:
3x (2x + 3y)
Ejercicios:
93 a3x2y – 21 a2x3y2
24 a2xy2 – 36x2y4
15c3d2 + 60c2d3
5m2 + 15m3
6x2 + 9xy
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Diferencia de cuadrados
Para aplicar este caso, debemos tener la diferencia de dos términos, y que ambos sean cuadrados perfectos.
Ejemplo:
25 – 36x4
Para factorizar se debe hallar las raíces de cada término. Un factor debe ser la suma de las raíces, y el otro, la diferencia de ellas.
Factorizando:
(5 – 6x2) (5 + 6x2)
Ejercicios:
100m2n4 – 169y6
196x2y4 – 225z12
1 – 9a2b4c6d8
100m2n4 – 1/16 x8
49a10n – (b12x/81)
(a2/36) – (x6/25)
361x14 – 1
16x6m – (y2n/49)
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Trinomio cuadrado perfecto
El primer y tercer término deben ser cuadrados perfectos.
El segundo término es igual al doble producto del primer y tercer término.
Para factorizar se debe hallar la raíz cuadrada del primer y tercer término, y la suma de las raíces debe estar elevada al cuadrado.
Ejemplo:
1 + 14x2y + 49x4y2
Factorizando:
(1 + 7x2y) 2
Ejercicios:
16 + 40x2 + 25x4
49m6 – 70am3n2 + 25a2n4
1/25 + 25x4/36 – x2/3
a2 + 2a(a+b) + (a+b)2
4m2 – 4m(n-m) + (n-m)2
(a+x)2 – 2(a+x)(x+y) + (x+y)2
9(x-y)2 + 12(x+y)(x-y) + 4(x+y)2
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Trinomio de la forma x2 + bx + c
x2 + 7x + 10
El resultado va a estar formado por dos factores. En cada uno colocamos la raíz cuadrada del primer término.
El signo que colocamos para el término independiente del primer factor es igual al de b, y en el del segundo factor es el resultante de aplicar la ley de los signos entre el de b y el de c.
(x + ) (x + )
Buscamos dos números cuyo producto sea igual a c y su suma algebraica igual a b.
(x + 5 ) (x + 2)
Ejercicios:
m2 + 5m – 14
n2 + 6n – 16
m2 – 30m – 675
a2 + 42a + 432
y2 + 50y + 336
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