INSTITUTO DE FORMACION DOCENTE Y TÉCNICA N°49

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SEGUNDA PRÁCTICA: 25/09/2015

- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0;2) y (1;1).

- ¿Cuál es su pendiente?

- ¿Esta función es creciente o decreciente?

- Existe alguna función en la que su pendiente sea 0? En caso afirmativo, dar un ejemplo. Indicar un punto perteneciente a ésta.

Interpretación de la derivada (parte 1):

Velocidad media:

- Un móvil se desplaza en línea recta y la función que describe su posición en cada instante “t” está dada por en metros.[pic 2]

- ¿Cuáles son las variables involucradas? ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?

- Representar en un gráfico la situación planteada.[pic 3]

- Hallar la velocidad media en los intervalos indicados:

- [4;5] ii) [5;7] iii) [0;4]

La velocidad media es la pendiente de la recta que pasa por los puntos pertenecientes a la función evaluada en los extremos de los intervalos. Esta recta es secante a la curva.

- Hallar la ecuación de la recta secante a en cada uno de los intervalos del punto 1) c).[pic 4]

[pic 5]

TERCERA PRÁCTICA 28/09/2015:

Interpretación de la derivada (parte 2):

Introducción al concepto de velocidad instantánea:

Si queremos calcular la velocidad media o promedio de un móvil que va variando su posición según la función , en el intervalo [5;8], lo que calculamos es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (5,f(5)) y (8,f(8)), es decir, de la recta secante a la curva en ese intervalo. Para calcularla:[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Si queremos hallar cuál es la velocidad media o promedio en un intervalo más pequeño, el intervalo [5;7], es decir, la pendiente de la recta secante a la curva en este intervalo, debemos realizar el mismo cálculo que para el intervalo [5;8]…

[pic 9]

Y, ¿si quisiéramos hallar la velocidad en el instante x=5? Sería lo mismo que hallar la velocidad en el punto (5, f(5))=(5,). ¿Qué valor tomaría ?[pic 10][pic 11]

[pic 12]

La velocidad en cualquier instante x:

[pic 13]

La velocidad instantánea de de f en se la denota f´( y también se la llama derivada de la función f en .[pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]

CUARTA PRÁCTICA:

Ejemplo: Hallar la derivada por definición de .

[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

*Retomamos la actividad de deber que había planteado la profesora.1) Hallar las siguientes derivadas:

- [pic 24]

- [pic 25]

- [pic 26]

- [pic 27]

- [pic 28]

QUINTA PRÁCTICA 23/10/2015:

*A esta clase concurrieron solo dos alumnas de las cuales una no había estado presente en ninguna de nuestras prácticas, por lo que nos vimos obligados a reducir las actividades planeadas para esta clase, que serán retomadas en la próxima práctica.

1) a) Graficar la siguiente función:

b) Hallar la derivada por definición de la función

c) Hallar el valor de la derivada en los siguientes puntos:

i) (1 ; f(1))

ii) (-1 ; f(-1))

iii) (0 ; f(0))

d) Hallar la ecuación de la recta tangente a en los puntos del inciso c).

e) Graficar las rectas tangentes (en el gráfico realizado en el inciso a)).[pic 29][pic 30]

SEXTA PRÁCTICA 26/10/2015:

*A esta clase concurrieron 14 alumnos, retomamos la actividad de la clase anterior y la ampliamos, concluyendo lo que habíamos planificado para la quinta práctica.

1) a) Graficar las siguientes funciones.

i)

ii)

iii)

b) Hallar sus derivadas por definición.

c) Hallar el valor de cada derivada en los siguientes puntos:

i) (1 ; f(1))

ii) (-1 ; f(-1))

iii) (0 ; f(0))

d) Hallar la ecuación de la recta tangente a cada función del inciso a) en los puntos del inciso c).

e) Graficar las rectas tangentes (en los gráficos realizado en el inciso a)).[pic 31][pic 32][pic 33]