Identificar experimentalmente la intersección de dos planos

...

U = A – B = (17, 0, 0) - (0, 12, 0) = (17, -12, 0)

V = C – B = (17, 25, 25) - (0, 12, 0) = (17, 13, 25)

Por lo que el plano queda determinado por:

P = (17, 0, 0) + t(17, -12, 0) + r(17, 13, 25)

Luego la normal del plano será U × V

N1 = U × V (17, -12, 0) × (17, 13, 25)

N1= (-300, -425, 425) = k(-12, -17, 17)

Finalmente:

P1 : (P – A) • N1 = 0

P1 : [(x, y, z) – (17, 0, 0)] • (-12, -17, 17) = 0

P1 : -12x + -17y + 17z + 204 = 0

PASO 6: Establecer tres puntos fijos para determinar nuestro segundo plano. En cada punto colocar un clavo. Unir los tres puntos del plano con un color de pabilo o lana. Los puntos serán:

D (0, 6, 25)

E (10, 0, 25)

F (20, 25, 0)

Hallar la ecuación del plano.

Sean los vectores R y S que pertenecen al plano 2

R = E – D = (10, 0, 25) - (0, 6, 25) = (10, -6, 0)

S = F – D = (20, 25, 0) - (10, 0, 25) = (10, 25, -25)

Por lo que el plano queda determinado por:

P = (10, 0, 25) + t(10, -6, 0)+ r(10, 25, -25)

Luego la normal del plano será R × S

N1 = R × S = (10, -6, 0) × (10, 25, -25)

N1= (150, 280, 310) = k(15, 25, 31)

Finalmente:

P2 : (P – D) • N1 = 0

P2 : [(x, y, z) – (10, 0, 25)] • (15, 25, 21) = 0

P2 : 15x + 25y + 31z – 675 = 0

PASO 7: Con el pabilo restante tejer la superficie de cada plano de tal manera que se pueda visualizar la intersección de estos. Para esto determinamos un vértice en el cual ataremos tiras de pabilo que lo cruzaran hasta su arista opuesta, en la cual se habrá marcado cada 1 cm previamente. Unir las tiras de pabilo a la arista con silicona. Luego la recta de intersección será representada con un trozo de pabilo adicional

PASO 8: Finalmente se habrá notado la intersección de dos planos en un sola recta y así la creación de cuatro diedros convexos.

TEORICAMENTE:

[pic 10]

EXPERIMENTALMENTE

[pic 11]

- CONCLUSIONES Y DIFICULTADES

- En conclusión se tiene que la intersección de dos planos no paralelos se puede comprender a partir de la observación de manera minuciosa, creativa y con ingenio de la realidad.

- Luego de la realización del ejercicio 1 se concluye que la intersección de dos planos no paralelos SIEMPRE SERA UNA RECTA COMUN.

- La principal dificultad observada en la realización de esta actividad radico durante el proceso del ejercicio 1 en el transcurso del tejer las superficies de cada plano, ya que se requirió de mucha precisión y paciencia para llevarla a cabo

- RECOMENDACIONES:

- Es clave tener la correcta combinación de personas dentro de un equipo, tomando en cuenta las habilidades y conocimientos que posee cada integrante, para así realizar un trabajo eficaz.

- Es vital tener un líder que modere, motive, supervise y este centrado en los objetivos.

- Fomentar un clima de trabajo en equipo, para así tomar mejores decisiones y definir objetivos.

- Todos los miembros deben estar comprometidos con los objetivos que se desean aportando lo más posible para el logro de ellos.