Introducción a la programación lineal.
Enviado por Stella • 4 de Marzo de 2018 • 1.017 Palabras (5 Páginas) • 318 Visitas
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- Una fábrica prepara un traslado para 800 trabajadores. La empresa transportista cuenta con 16 autobuses de 80 lugares y 20 de 100 lugares, pero sólo dispone de 18 conductores. La renta de un autobús grande cuesta $8,000 y el de uno pequeño $6,000.
Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que usar para que el traslado resulte lo más económico posible para la fábrica.
- Alternativas o variables:
x = Autobuses pequeños.
y = Autobuses grandes.
- Objetivo:
f (x, y) = 6000x + 8000y
- Restricciones:
80x + 100y ≥ 800
x + y ≤ 18
x ≥ 0
y ≥ 0
- Construcción del modelo:
x = Autobuses pequeños.
y = Autobuses grandes.
f (x, y) = 6000x + 8000y
80x + 100y ≥ 800
x + y ≤ 18
x ≥ 0
y ≥ 0
f (x, y) = (6000 * 5) + (8000 * 4) = 62,000
El coste mínimo es de $62,000.00, y se consigue con 4 autobuses grandes y 5 pequeños.
- Unas tiendas departamentales encargan a una maquiladora camisas y zapatillas deportivas. La maquiladora tiene para la confección 1,500 m de tela de algodón y 2,000 m de tela de poliéster. Cada camisa precisa 2 m de algodón y 4 m de poliéster. Para cada zapatilla deportiva se necesitan 3 m de algodón y 2 m de poliéster. El precio de las camisas se fija en $500 y el de las zapatillas en $400.
¿Qué número de camisas y zapatillas deportivas debe suministrar la maquiladora a las tiendas departamentales para que estos consigan una venta máxima?
- Alternativas o variables:
x = Número de pantalones.
y = Número de chaquetas.
- Objetivo:
f (x, y) = 500x + 400y
- Restricciones:
Camisas.
Zapatillas.
Disponible.
Algodón.
2
3
1,500
Poliéster.
4
2
2,000
2x + 3y ≤ 1,500
4x+6y≤3,000
4x +2y ≤ 2,000
x ≥ 0
y ≥ 0
- Construcción del modelo:
x = Número de pantalones.
y = Número de chaquetas.
f (x, y) = 500x + 400y
2x + 3y ≤ 1,500
4x+6y≤3,000
4x +2y ≤ 2,000
x ≥ 0
y ≥ 0
f (x, y) = (500 * 375) + (400 * 250) = 287,500
La solución óptima es fabricar 375 camisas y 250 zapatillas deportivas para obtener un beneficio de $287,500.00
Conclusión:
La programación lineal nos ayudará para toma de decisiones que extiendan o mermen nuestra función fin u objetivo.
La programación lineal puede ser usada en distintos contextos o escenarios que faciliten el desempeño de un problema a resolver.
El éxito de los efectos de la programación lineal, obedece a la adecuada enunciación de sus tres elementos (variables, objetivos y restricciones) y de impulsar cada una de estas fases.
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