MATEMATICA ELEMENTAL
Enviado por Rebecca • 20 de Agosto de 2018 • 4.098 Palabras (17 Páginas) • 290 Visitas
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Ejemplo.
{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )
Subconjunto propio
Es cierto que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A (es una afirmación tautológica). Por tanto se tiene el siguiente teorema:
Todo conjunto A es conjunto de si mismo.
Conjunto potencia
La totalidad de los subconjuntos de un conjunto dado A constituye el llamado conjunto potencia o conjunto partes de A:
El conjunto potencia de A es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A:
[pic 24]
I.V DIAGRAMAS DE VENN.
Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramático
[pic 25]
I.VI OPERACIONES DE CONJUNTOS.
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x EA o x E B}
[pic 26]
Cuando no tienen elementos comunes
[pic 27]
Cuando tienen algunos elementos comunes
[pic 28]
I.VII OPERACIONES LOGICAS.
La lógica matemática es la encargada de los métodos de razonamiento. La lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. En matemáticas se emplea para demostrar teoremas.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.
Ejemplo:
P: La tierra es plana.
Q: -17 + 38 = 21
R: x > y-9
Los incisos p y q pueden tomar un valor falso o verdadero; por tanto son proposiciones validas, e inciso r también es una proposición valida
II.- SUMA Y RESTA ALGEBRAICAS
II.I REGLAS DE LA SUMA ALGEBRAICA
"La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o más sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION."
Sus reglas de operación son las siguientes:
MAS * MAS = MAS
MENOS * MENOS = MAS
MAS * MENOS = MENOS
MENOS * MAS = MENOS
Signo iguales se suman signos diferentes se restan.
II.II REGLAS PARA RESTAR EN FORMA ALGEBRAICA
La resta algebraica consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro.
Sus reglas de operación son las siguientes:
La resta no tiene las propiedades de la suma.
La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que el número minuendo sea mayor que el número substraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el resultado no sería un número natural.
La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo. La resta tampoco tiene la propiedad asociativa.
II.III SIGNOS DE AGRUPACION
Se usan para cambiar el orden de las operaciones. Las operaciones indicadas dentro de ellos deben realizarse primero.
Los signos de agrupación son:
PARENTESIS
( )
CORCHETES
[ ]
LLAVES
{ }
BARRAS
I I
Si no aparece signo entre el número y el signo de agrupación, se tiene que realizar una multiplicación; por ejemplo:
- 8 + (5+4) = (5+4) + 8
III.- MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA
III.I MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
5 · (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z
Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene porcoeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtienemultiplicando las potencias que tenga la misma base, es decir, sumando los exponentes.
axn · bxm = (a · b)xn + m
(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3
III.II MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS POR POLINOMIOS
Un polinomio es algo así como esto:
[pic 29]
ejemplo de polinomio
DE 3 términos
Para multiplicar dos polinomios:
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