Metodos cuantitativos DISMOTSA S.A

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PROGRAMACIÓN LINEAL

Problema 1: La empresa desea evaluar cuántas unidades (motos) debe vender en cada modelo que actualmente comercializa según la demanda que cada uno de estos tiene con el fin de maximizar sus utilidades del próximo mes y teniendo en cuenta otros factores que se explicarán a continuación.

AREA: DEPARTAMENTO DE VENTAS

La empresa DISMOTSA SA se dedica a la importación y comercialización de motocicletas de dos ruedas. Sus horarios de atención son de lunes a viernes de 9:00 am a 6:00 pm y sábados de 9.00 am a 12:00 pm. Esta empresa quiere decidir cuántas motos de cada modelo debe comprar para poder obtener los mayores beneficios. Se sabe que la demanda de motocicletas en el Perú ha venido en aumento debido a la creciente necesidad de muchos conductores de realizar recorridos por razones laborales. Incluso las municipalidades han implementado en su seguridad a un equipo de patrullaje. Actualmente, las ventas que lo otorgan mayor rentabilidad y que representan casi el 100% de los ingresos de DISMOTSA SA son las motos Discover 125 ST, la Pulsar 180 y la Boxer 150. La moto Discover 125 ST se vende a un precio de S/. 4,536.00, la moto Pulsar 180 se vende a un precio de S/. 5,499.00 y la moto Boxer 150 se vende a S/.3,699.00. Se sabe que el tiempo de venta de las motos varía de acuerdo a la demanda que cada uno de los modelos mencionados tenga. Para el caso de la moto Discover 125 ST se sabe que concentra quizá la mayor demanda en el mercado por sus beneficios técnicos. Si bien la empresa reconoce ese aspecto, también han descubierto que el tiempo de venta no es el más adecuado puesto que bien podrían explotar más la rotación de ese modelo. El tiempo de venta actual de la Discover 125 ST es de 10 horas al mes desde que la moto ingresa al local de venta y es ensamblada para su exhibición y venta. Por otro lado, la Pulsar 180 tiene menos cuota debido a que la valoración de la marca de su sustituto representa una desventaja competitiva en cuanto a ese modelo según la finalidad que se le da (deporte y aventura). Actualmente, el tiempo de venta de este modelo es de 20 horas al mes. Finalmente, la Boxer 150 es una moto chacarera y es la moto que menos se vende con un tiempo de venta de 58 horas al mes desde que la moto ingresa al local de venta y es ensamblada para su exhibición y venta. Además, la empresa cuenta con 6 vendedores por sucursal, los cuales trabajan 8 horas diarias de lunes a viernes.

Los costos de adquisición de las motos varía de acuerdo al modelo. En el caso de la Discover 125 ST, el costo unitario por moto es de S/.1,234.50. La moto Pulsar 180 tiene un costo de S/.1,633.80 y la moto Boxer 150 tiene un costo de S/.973.75. El presupuesto para el próximo mes es de S/. 60,000. La empresa desea que por cada 3 motos Discover 125 ST se venda al menos una moto Pulsar 180. Además, la empresa quiere que el costo total de compra de la Discover 125 ST y La Boxer 150 no sean mayores al 70% del costo total de compra de todos los 3 modelos. También, por cada 15 motos Pulsar 180 por lo menos se deben adquirir 3 Boxer 150. La demanda máxima de la Discover 125 ST es de 21 unidades, la Pulsar 180 tiene una demanda máxima de 11 unidades y la Boxer 150 una demanda máxima de 5 unidades por sucursal. Por último, existe un contrato con una de las cadenas de Pizza Hut (reconocida cadena de fast food) de abastecerla con un mínimo de 2 motos del modelo Discover 125 ST por motivos de su inauguración en un nuevo local en Villa María del Triunfo. Actualmente, la empresa DISMOTSA SA tiene 7 sucursales en todo Lima y no piensa abrir una nueva hasta realizar un respectivo estudio de mercado. De la misma forma no piensa comercializar nuevos modelos si es que el estudio de mercado no revela información convincente con referencia a la demanda proyectada. Formule el modelo de programación lineal más adecuado para maximizar las utilidades de la empresa en una de sus sucursales (Aviación).

Planteamiento de modelo de Programación lineal

X1: Cantidad de motos modelo Discover 125 ST a adquirir por sucursal en un mes

X2: Cantidad de motos del modelo Pulsar 180 a adquirir por sucursal en un mes

X3: Cantidad de motos del modelo Boxer 150 a adquirir por sucursal en un mes

FO: Maximizar utilidades

MAX.(4536-1234.5)X1 + (5499-1633.8)X2 + (3699-973.75) X3

=>MAX.3301.5 X1 + 3865.2 X2 + 2725 X3

St.

1) 1234.5X1 +1633.8X2 +973.3X3

2) X1/3

X1

3) 1234.5X1 + 973.75X3370.35X1+292.125X3-1143.66X3

4) X2/15

3x2-15X3

5) X1[pic 19][pic 20]

6) X2

7) X3

8) X1>=2 (contrato exclusivo con Pizza Hut)

9) 10X1 + 20 X2 + 58 X3

10) X1, X2, X3>=0 (Condición de no negatividad)

Solución en Lindo[pic 21]

[pic 22]

Interpretación: A partir de la salida del Lindo, podemos observar que el monto óptimo de la función objetivo que busca maximizar las utilidades por la venta de los tres modelos de motos es de 5839,25. Además se puede establecer que se deben vender 3 motos Discover 125 ST, 11 motos Pulsar 180 y por último 3 Boxer 150, para de esa manera llegar a la solución óptima, teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Asimismo, cabe resaltar que se hay una holgura de 18 de la demanda máxima del modelo Discover 125 ST. Además, notamos que no se han utilizado 654.4 horas del total disponible que eran 1032 horas en total. Por último, si analizamos el precio dual podemos concluir que si aumentamos en uno la venta de la Pulsar 180 el valor óptimo aumentará en 3301,5 soles.

5) X1

De las 21 unidades de motos demandadas del modelo Discover 125 ST, solo se ha logrado satisfacer con 3 unidades, se podrían producir 18 motos adicionales.

6) X2

De las 11 unidades de motos demandas del modelo Pulsar 180, se