PARTE I. CAPÍTULO 2: ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

...

Ante esta situación se deben enseñar al niño algunos principios básicos, por no llamarlos conceptos, que se cumplen también en el momento de aprender a contar del 1 al 10, los cuales serían: los números tienen un orden establecido que no puede variar; cada número tiene un único valor asignado y sólo uno y el último número de un recuento representa la cantidad total de elementos que se han contado.

El niño también debe haber aprendido a contar el primer tramo de los números que es del 1 al 10. Aplicar juegos que le enseñen a recontar o utilizando objetos como fichas de colores, fichas de dominó, metras o cualquier otro tipo de objetos pequeños que se presten para la actividad.

Se pueden proponer actividades como:

- Escribir la secuencia numérica del 1 al 15, en orden ascendente y descendente.

- Recontar una serie de fichas del 10 al 15 y colocar el número correspondiente.

- Juntar varios grupos de fichas de 5 y recontar todo el conjunto.

- Colocar una fila de 13 fichas. Colocar en otra fila tantas fichas como están en la primera y recontar.

Ejercicio 10: ¿Te parece suficiente el modelo epistemológico en el que de manera implícita basa Skemp su análisis de la comprensión instrumental y relacional, y que le lleva a considerar dos tipos de matemáticas: una matemática instrumental y otra relacional? ¿Cuáles son las características de ambas matemáticas? ¿Cómo están relacionadas? ¿Qué otras facetas deberíamos tener en cuenta?

Nos parece que el modelo de Skemp es bastante conciso con la determinación de ambos tipos de comprensión, donde busca mostrar las dos caras de la moneda quizá con sus ventajas y desventajas. Nos parece que es relativamente suficiente su propuesta porque muestra la preferencia que tienen muchos profesores a la hora de enseñar las matemáticas y la forma de aprender de los alumnos.

Se presentan las siguientes características:

Para la matemática relacional:

- Son más adaptables a nuevas tareas.

- Al saber no sólo qué método funciona sino también por qué, el niño puede adaptar los métodos a los nuevos problemas.

- Las matemáticas relacionales son más fáciles de recordar, aunque son más difíciles de

- aprender.

Para la matemática instrumental:

- Puede fallar en cuanto la tarea pedida no se ajuste exactamente al patrón estándar.

- Implica la aplicación de múltiples reglas en lugar de unos pocos principios de aplicación general.

- Son usualmente más fáciles de aprender.

- Debido a que se requieren menos conocimientos, permite proporcionar la

- respuesta correcta de manera más rápida y fiable que la que se consigue mediante un pensamiento relacional.

- Al poder dar la respuesta correcta rápidamente el alumno puede obtener un sentimiento de éxito.

Ejercicio 11: ¿Piensas que se puede concebir la comprensión y competencia como estados dicotómicos, esto es, se tiene o no competencia, se comprende o no se comprende un tema matemático? ¿Se tratan más bien de procesos en progresivo crecimiento y mejora, que además dependen y deberán ser valorados respecto a los contextos institucionales correspondientes?.

Pensamos que sí se pueden dar estos términos como estado dicotómicos, ya que no todos los niños tienen la misma evolución y proceso en el aprendizaje de las matemáticas, a unos se les más fácil, a otros no tan fácil, por lo que hay muchos que sí adquieren competencia y comprensión, hay otros que no adquieren ninguna de las dos, y es allí donde se deja espacio a la dicotomía.

Como se dijo en algunas interrogantes anteriores, es difícil que se llegue a tener competencia sin comprensión y viceversa.

Con relación a la segunda interrogante disyuntiva de este ejercicio, pensamos que la competencia y la comprensión también son procesos progresivos y de continua mejora, ya que a medida en que el niño practica se va haciendo más competente y por ende va comprendiendo lo que va haciendo.

Ejercicio 12: A continuación tienes algunas de las respuestas de alumnos del primer curso de la especialidad de maestro de primaria a la pregunta ¿Qué significa saber matemáticas? formulada cuando ingresan en la facultad. Coméntalas teniendo en cuenta las consideraciones anteriores sobre comprensión y competencia.

• Saber hacer los cálculos y resoluciones de problemas apropiados para la edad del alumno

Esta respuesta está más inclinada al sentido de las matemáticas como un saber específico de cálculos, con esto se define solo como una competencia para el alumno, dejando de lado la importancia de la comprensión.

• Adquirir y utilizar los métodos y estrategias necesarias para poder resolver los ejercicios.

Se al sentido de la comprensión instrumental, donde se debe adquirir lo técnico para la resolución de ejercicios, sin embargo deja de lado un poco la importancia de adquirir competencia, ya que con el hecho de saber un método no quiere decir que sea del todo competente.

• Aplicar los contenidos matemáticos que han aprendido.

En este caso se habla de una hacer por medio del saber, quizá aquí se trata un poco de conjugar la importancia de la competencia y la comprensión, como conocimiento conceptual y conocimiento procedimental, respectivamente.

• Tener la capacidad suficiente para poder resolver o explicar cualquier cuestión relacionada con las matemáticas.

A nuestro parecer esta respuesta está un poco vacía ya que no se explica a través de qué o cómo se adquiere dicha capacidad para la resolución de una situación relativa a las matemáticas.

• Tener interiorizados conocimientos sobre la materia en cuestión.

Se inclina sobre el sentido de la compresión al hablar de una interiorización pero deja de un lado el hacer que se puede llevar a cabo después de haber interiorizado esos conocimientos