PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO
Enviado por tomas • 5 de Diciembre de 2018 • 2.504 Palabras (11 Páginas) • 340 Visitas
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Multiplicando la segunda ecuación por 3 y al sumar las ecuaciones, eliminaremos de ambas, la variable x2 y despejar para x1 y sustituyendo el valor de esta, en alguna de las ecuaciones, obtenemos los valores de x1 y x2, esto es, el punto que deseábamos encontrar.
x1 + 3x2 = 6 x1 + 3x2 = 6
3(x1 - x2 = 4) 3x1 - 3 x2 = 12
4x1 = 18 x1=18/4
18/4 + 3x2 = 6
x2 = (6-18/4)/3 = ½
Es preferible que consideremos los puntos como fracciones a decimales, es más exacto (18/4, ½).
Ahora que ya tenemos todos los vértices, los evaluamos en la función objetivo y obtenemos el mejor.
F. O. -3x1 - x2
Puntos (x1, x2)
-3(0) – 0 = 0
(0, 0)
-3(18/4) – ½ = -56/4=-14
(18/4, ½)
-3(0) – 2 =-2
(0, 2)
-3(4) – 0 =-12
(4, 0)
Debido a que estamos minimizando elegimos el valor que nos de la función objetivo (F. O.) más pequeña es decir el punto óptimo sería (18/4, ½).
Tipos de solución: Óptima Múltiple
Cuando el último contacto con la región de factibilidad no es un punto, sino toda una línea, ó sea uno de los lados del polígono (poliedro); entonces todos los puntos que están sobre la recta son soluciones optimas del modelo, entonces tiene un número infinito de soluciones.
max 14x1 + 6x2
x1
x2
0
3
5
0
x1
x2
0
-1
12/8
0
x1
x2
0
14/3
2
0
s. a: 3x1 + 5x2 ≤ 15
8x1 - 12x2 ≤ 12
7x1 + 3x2 ≤ 14
x1, x2 ≥0
[pic 54][pic 55]
[pic 56][pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61][pic 62]
[pic 63]
[pic 64][pic 65]
[pic 66]
[pic 67][pic 68]
[pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73]
[pic 74]
Todos los puntos que se encuentran dentro de la línea roja son óptimos ya que todos nos dan el mismo valor de la función objetivo con un valor de 28.
x1
x2
0
6
-6
0
x1
x2
0
2
3
0
x1
x2
0
3
2
0
max z = 4x1 + 6x2
s. a: 2x1 + 3x2 ≤ 6 6x1 + 4x2 ≤ 12 -2x1 + 2x2 ≤ 12 x1, x2 ≥ 0
[pic 75][pic 76][pic 77]
[pic 78][pic 79]
4x1 + 6x2
Punto
4(0) + 6(0) = 0
(0, 0)
4(0) + 6(2) = 12
(0, 2)
4(2) + 6(0) = 28
(2,0)
4(6/5) + 6(6/5) =12
(6/5, 6/5)
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82][pic 83][pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
[pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93]
No sabemos los valores del punto rojo que tiene la línea negra, por lo que resolveremos el sistema de ecuaciones compuesto por 2x1 + 3x2 ≤ 6 y 6x1 + 4x2 ≤ 12, teniendo por resultado en punto (6/5, 6/5).
Como se puede observar hay dos puntos que tienen la misma función objetivo, además todo los puntos que están en la línea roja la cual está formada por la línea entre los dos puntos que tienen la misma función objetivo, tendrán el mismo valor de la función objetivo con un valor de 12.
Tipos de solución: No Acotada
Este tipo de solución se encuentra cuando una o más variables y la función objetivo toman un valor ilimitado, cumpliendo con las restricciones
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