PRUEBAS DE HIPÓTESIS CON MUESTRAS GRANDES
Enviado por Rebecca • 3 de Abril de 2018 • 3.658 Palabras (15 Páginas) • 378 Visitas
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z es tal que P(z > z) = P(z .
Prueba de dos extremidades (o cola): z > z/2 o z
z/2 es tal que P(z > z/2) = P(z (ver figuras del recuadro p. 245)
Suposición: Se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño grande n (( 30).
En particular se tiene
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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA MEDIA POBLACIONAL
Prueba estadística para en el caso de muestras grandes
1. Hipótesis nula. H0: = 0.
2. Hipótesis alternativa.
Prueba de una extremidad (o cola) Ha: > 0 ( Prueba de dos extremidades (o cola) Ha: INCRUSTAR Equation.30.
3. Estadística de prueba. z = INCRUSTAR Equation.3=INCRUSTAR Equation.3
Si no se conoce se sustituye por s.
4. Región de rechazo.
Prueba de una extremidad (o cola):z > z (z
z es tal que P(z > z) = P(z .
Prueba de dos extremidades (o cola): z > z/2 o z
z/2 es tal que P(z > z/2) = P(z Suposición: Se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño n ( 30.
Ejemplo. La producción diaria de una planta industrial química registrada durante n = 50 días tiene una media INCRUSTAR Equation.3 = 871 toneladas y una desviación estándar s = 21 toneladas.
(a) Probar la hipótesis de que el promedio de la producción diaria es = 880 toneladas por día contra la alternativa de que es mayor o menor a 880 toneladas por día.
Hipótesis nula. H0: = 880.
Hipótesis alternativa.
Prueba de dos extremidades (o cola) Ha: INCRUSTAR Equation.3 880.
Estadística de prueba. z = INCRUSTAR Equation.3= INCRUSTAR Equation.3 (INCRUSTAR Equation.3=INCRUSTAR Equation.3( INCRUSTAR Equation.3
Región de rechazo.
Prueba de dos extremidades (o cola): z > z/2 o z
Si se quiere = 0.05, entonces z/ = 1.96. Luego
Región de rechazo. z > 1.96 o z
Como INCRUSTAR Equation.3 = 871, entonces z = (3.03 que cae en la región de rechazo. Así rechazamos que el promedio de la producción diaria es = 880 toneladas por día y la probabilidad de equivocarnos es de 5%.
Si usáramos intervalos de confianza tendríamos que el intervalo
INCRUSTAR Equation.3 INCRUSTAR Equation.3 z/ / INCRUSTAR Equation.3 ( 871 INCRUSTAR Equation.3 5.82
tiene un coeficiente de confianza 1 ( = 0.95 = 95%. Hay un 95% de probabilidad de que este intervalo contenga a . Entonces rechazaríamos = 880 pues no cae en este intervalo.
Como INCRUSTAR Equation.3 = 871
(b) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar H0 si el valor real de fuera 870 toneladas?.
Región de aceptación.
z INCRUSTAR Equation.3 1.96 INCRUSTAR Equation.3 INCRUSTAR Equation.3 1.96 ( INCRUSTAR Equation.3 ( 880) INCRUSTAR Equation.3 INCRUSTAR Equation.3 1.96 INCRUSTAR Equation.3 INCRUSTAR Equation.3 INCRUSTAR Equation.3 1.96 + 880
INCRUSTAR Equation.3 de 874.18 a 885.82
es el área, correspondiente a la región de aceptación, bajo la curva normal que tiene
media = 870 desviación estándar INCRUSTAR Equation.3 = INCRUSTAR Equation.3 = 2.97
= 0.0793 (ver Figura 7.7, p. 247)
Así si fuera en realidad 870 toneladas, la probabilidad de aceptar H0: = 880 es 7.9%.
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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS POBLACIONALES
Prueba estadística para 1 ( 2 en el caso de muestras grandes
1. Hipótesis nula. H0: 1 ( 2 = D0.
2. Hipótesis alternativa.
Prueba de una extremidad (o cola) Ha:1 ( 2 > D0 (1 ( 2 Prueba de dos extremidades (o cola) Ha:1 ( 2 INCRUSTAR Equation.3 D0.
3. Estadística de prueba. z = INCRUSTAR Equation.3=INCRUSTAR Equation.3
Si no se conocen 1 y 2 se sustituyen por s1 y s2.
4. Región de rechazo.
Prueba de una extremidad (o cola):z > z (z
z es tal que P(z > z) = P(z .
Prueba de dos extremidades (o cola): z > z/2 o z
z/2 es tal que P(z > z/2) = P(z Suposición: Los dos muestreos son aleatorios e independientes de tamaños n1 ( 30 y n2 ( 30.
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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL
Prueba estadística para p en el caso de muestras grandes
1. Hipótesis nula. H0: p = p0.
2. Hipótesis alternativa.
Prueba de una extremidad (o cola) Ha: p > p0 (p Prueba de dos extremidades (o cola) Ha: p INCRUSTAR Equation.3 p0.
3. Estadística de prueba. z = INCRUSTAR Equation.3=INCRUSTAR Equation.3
4. Región de rechazo.
Prueba de una extremidad (o cola):z > z (z
z es tal que P(z > z) = P(z .
Prueba de dos extremidades (o cola): z > z/2 o z
z/2 es tal que P(z > z/2) = P(z Suposición: El muestreo aleatorio satisface las características de un experimento binomial y el tamaño de la muestra n ( 30.
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