Plaificacion matematica 4º año

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Números y operaciones: ecuaciones e inecuaciones con módulo.

Álgebra y estudio de funciones: análisis de funciones.

Función módulo

Función cuadrática

Geometría y álgebra : Ecuaciones de 2º grado

Trigonometría

Combinatoria y Probabilidad

Trabajos prácticos

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Números racionales

Los números racionales aparecen en los primeros textos matemáticos de la historia. Se encuentran presenten en las tablillas babilónicas y en el célebre papiro egipcio de Ahmes, escrito hacia 1650 a. C. allí se detallan las operaciones con fracciones, que loa egipcios escribían como suma de fracciones de numerador igual a uno; estos desarrollos nos son únicos. Es un hecho notable que los números racionales se puedan representar siempre de esa forma, y más notable aún que lo supieran ya los antiguos egipcios. Por ejemplo el 1 también se puede pensar como ½ + 1/3 + 1/6.[pic 4]

En aquellos tiempos, la notación era muy diferente a la actual. La barra de fracción, que separa el numerador del denominador, fue introducida recién en siglo XIII por Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. Por su parte, las fracciones decimales tuvieron que esperar hasta el siglo XVI, cuando el belga Simon Stevin ideó la forma de calcular empleando décimas, centésimas, etc., aunque todavía faltaba para llegar a la notación actual: en su sistema un número como se escribía 37(0)6(1)5(2)4(3).[pic 5]

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Números irracionales

En la historia matemática hay una leyenda que ha atravesado los siglos: la del descubrimiento de los irracionales por parte de los pitagóricos.[pic 12]

Se cuenta que Pitágoras, el célebre filósofo de la antigua Grecia, tenía la idea de que todo el universo está basado en los números. Y los números eran, para él, enteros o fracciones de enteros. Sin embargo, uno de sus discípulos encontró una magnitud que no podía escribirse como fracción de enteros: esto era terrible. Pues conmovía toda una visión del mundo. Y la magnitud en cuestión no era otra que la diagonal del cuadrado, cuyo cálculo procede de un teorema que lleva justamente el nombre de Pitágoras, aunque era conocido mil años antes por los babilonios. Si el lado del cuadrado mide 1, el cuadrado de su diagonal tiene que valer 12 + 12 = 2; de esta forma, la diagonal mide la raíz cuadrada de 2.

Se cuenta que los pitagóricos, avergonzados, no quisieron revelar a nadie el secreto de su hallazgo; otra leyenda va más allá y afirma que a quien dio a conocer tal secreto lo arrojaron por la borda de un navío. No se cree que esto sea cierto, de alguna forma, deja entrever que los Pitagóricos se vieron un tanto “desbordados” por los acontecimientos.[pic 13]

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Funciones

¿Cuándo nace el concepto de función?. En la matemática babilónica, ya aparecían tablas de cuadrados y cubos de números naturales. Más tarde, los griegos calcularon valores de distintas funciones como las cuerdas de círculos determinadas por distintos ángulos. Pero esta es una mirada moderna de la matemática antigua: en realidad, hizo falta que pasaran muchos siglos para que se entendieran las funciones como relaciones entre conjuntos. Y en el camino hubo dificultades. En el siglo XVII, Galileo, ya anciano y casi ciego, observó que precisamente la misma tabla de cuadrados perfectos que habían descripto los antiguos traía aparejada un hecho importante: ¿Cómo pueden ponerse en correspondencia los números naturales y sus cuadrados siendo que los primeros son muchos más?[pic 17][pic 18]

Esta aparente paradoja se resolvió mucho tiempo después, pero las funciones siguieron su recorrido y, en 1748, otro sabio llamado Euler introdujo la idea de “expresión analítica”, que sirve para pensar muchísimas funciones a partir de fórmulas. Como Galileo. También Euler terminó sus días ciego, aunque eso no le impidió tener una visión extraordinaria en casi todas las ramas de la matemática.[pic 19]

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Función cuadrática

Durante el período helenístico se dio un avance fundamental en la historia de la matemática. Al cabo de varios siglos, esta se transformó por fin en una disciplina independiente de la filosofía.

Grandes sabios contribuyeron a esto, como Euclides y Arquímedes. Este último también desarrollo de manera notable un aspecto de la matemática hasta entonces poco explorado por los griegos: las aplicaciones prácticas a problemas concretos. Sin embargo hay un tercer personaje, no tan famoso, pero no por eso menos importante. Hablamos de Apolonio de Perga, en cuyo tratado sobre las cónicas introdujo un término que se sigue usando en la actualidad: la parábola. Se trata de una curva que ya era conocida siglos atrás, aunque fue Apolonio el primero en estudiarla en profundidad y describir una propiedad geométrica que todavía se emplea para la construcción de objetos de gran utilidad, como antenas satelitales o colectores solares. [pic 22]

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Polinomios

La búsqueda de raíces de polinomios de primer y segundo grado es casi tan antigua como la escritura. Con mayor o menor claridad, los métodos aparecen explicados ya en las tablillas babilónicas, pero la ecuación cúbica es más