Programacion lineal EJERCICIOS DE EXPOSICIÓN TIPO PRODUCTIVOS DE LA MATERIA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

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Sigma puede participar en cualquiera de los proyectos a nivel menor que el 100% en cuyo caso todos los flujos de efectivo de este proyecto se reducirán forma proporcional. Por ejemplo, si Sigma opta por participar en la sociedad a un nivel del 30%, el flujo de caja asociado con esta decisión sería 0.3 veces los datos de este proyecto.

El problema que tiene Sigma actualmente, es decidir qué parte de los $ 2,000,000 en efectivo debe invertirse en cada proyecto y cuánto debe colocarse simplemente por el rédito del 7% semestral. La meta del administrador consiste en maximizar el efectivo que habrá al final de los 24 meses.

7. Una compañía de inversiones tienen actualmente $10 millones para invertir. La meta consiste en maximizar los réditos que se espera devengar en el próximo año. Las cuatro posibilidades de inversión se resumen en la Tabla. La compañía ha establecido que por lo menos el 30% de los fondos deberá ser colocado en acciones y en tesobonos, y no más del 40% en el mercado de valores y cetes. Se deben colocar completamente los $10 millones disponibles. ¿Cuánto dinero se puede invertir en cada instancia para maximizar los réditos?

POSIBILIDADES DE INVERSIÓN

RÉDITOS ESPERADOS

%

INVERSIÓN MÁXIMA PERMISIBLE

(MILLONES $)

Tesobonos

Acciones

Mercado de acciones

Cetes

8

6

12

9

5

7

2

4

8. El gobierno de un país desea construir un sistema de presas para el control de avenidas de un extenso río de cuenca semi-árida. Por razones topográficas los ingenieros han decidido que deben construirse cuatro presas a lo largo del río, en lugares diferentes. Además, para que el sistema de control de avenidas sea efectivo, estiman que las capacidades mínimas de las presas den ser 5,000; 10,000; 12,000; y 7,000 hectáreas-metro para las presas P1, P2, P3 y P4, respectivamente. El gobierno consideró que la realización del proyecto contribuirá notablemente a un rápido desarrollo agrícola e industrial de la región.

Para fomentar este desarrollo al mismo tiempo recobrar por lo menos parte del costo del proyecto, se plantea distribuir la capacidad con propósitos de venta en agua para irrigación y agua para generación de energía eléctrica. La comisión de técnicos estima que el costo de construcción por hectárea-metro de agua para riego es de $200 y el costo por hectárea-metro de agua para energía eléctrica es de $500 (los mismos costos para las cuatro presas).

Además, tomando en cuenta las posibilidades de desarrollo de los diferentes lugares, se ha establecido que la capacidad total del proyecto en agua para irrigación sea distribuida de la siguiente manera: nada para la presa P1, 20% para la P2, 30% para la P3 y 50% para la P4. Similarmente se establece que la capacidad total en agua para energía eléctrica sea distribuida de la siguiente manera: 40% para P1, 30% para P2, 20% para P3 y 10% para P4. El problema es satisfacer las condiciones establecidas, minimizando el costo total del proyecto.

SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1.

Modelo matemático

Variable de decisión:

XCF: Número de chamarras con forro

XSF: Número de chamarras sin forro

Función objetivo:

Max Z= 1,200XCF + 800XSF

Sujeto a:

Restricción de capacidad de producción (horas)

2XCF + XSF ≤ 15

Restricción de materia prima (piel)

XCF + XSF ≤ 9

Restricción de demanda de chamarras c/forro

XCF ≤ 6

Restricción de demanda de chamarras s/forro

XSF ≤ 13

Restricción de No negatividad

XCF, XSF ≥ 0

Modelo de programación lineal:

Max Z= 1,200XCF + 800XSF

Sujeto a:

2XCF + XSF ≤ 15

XCF + XSF ≤ 9

XCF ≤ 6

XSF ≤ 13

XCF, XSF ≥ 0

ENTRADA PARA LINDO

MAX 1200 XCF + 800 XSF

ST

HORAS) 2XCF + XSF

PIEL) XCF + XSF

CONFORRO) XCF

SINFORRO) XSF

END

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 9600.000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

XCF 6.000000 0.000000

XSF 3.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

HORAS) 0.000000 0.000000

PIEL) 0.000000 800.000000

CONFORRO) 0.000000 400.000000

SINFORRO) 10.000000 0.000000

NO. ITERATIONS= 2

RANGES