SUMATORIA DE CINCO ARMONICOS POR SUMACION DE CESÁRO

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La "H" se usa en honor a Otto Hölder, quien fue el primero en demostrar en 1882 lo que hoy los matemáticos piensan es la conexión entre la sumación de Abel y la sumación (H, n); su primer ejemplo fue 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·.7 El hecho que 1⁄4 es la suma (H, 2) de 1 − 2 + 3 − 4 + · · · asegura que es también la suma de Abel; lo cual se demuestra en la siguiente sección.

La otra generalización conocida de la sumación de Cesàro es la sucesión de los métodos (C, n). Se ha demostrado que la sumación (C, n) y la sumación (H, n) siempre dan los mismos resultados, aunque tienen distintas historias. En 1887, Cesàro estuvo muy cerca de desarrollar la definición de la sumación (C, n), pero sólo dio unos pocos ejemplos, incluyendo 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, la que sumó obteniendo el valor 1⁄4 por un método que podría ser interpretado como (C, n) pero que no fue justificado como tal en ese momento. Recién en 1890 Cesàro definió formalmente a los métodos (C, n) en la demostración de su teorema, el cual dice que el producto de Cauchy de una serie sumable (C, n) y una serie sumable (C, m) es una serie sumable (C, m + n + 1).

IMPLEMENTACION

MATERIALES

- FPGA

- PROTOBOARD

- DAC 0808

- LM 353

Inicialmente se generaron los armónicos por medio de la FPGA para luego enviarlos al DAC 0808 los cuales convertían los armónicos en una señal análoga para luego enviarlos a un sumador y lograr visualizarlo en el osciloscopio.

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