TEMA 05 LA POTENCIACIÓN

...

Respuesta. Opción (e)

EJERCICIO VICCI 03. La expresión equivalente de [pic 23] es:

a) [pic 24] b) [pic 25] c) [pic 26] d) [pic 27]

Fuente: EXAMEN DE ADMISIÓN · UNET

Aplicado el sábado 01 de julio de 2006. Modelo 1. Pregunta 1

Solución

E= [pic 28]

[pic 29][pic 30]

[pic 31]

Respuesta: Opción (b)

EJERCICIO VICCI 04. La expresión equivalente de [pic 32] es:

a) [pic 33] b) [pic 34] c) [pic 35] d) [pic 36]

Fuente: EXAMEN DE ADMISIÓN · UNET

Aplicado el sábado 01 de julio de 2006. Modelo 2. Pregunta 1

Solución

[pic 37]

[pic 38]

Respuesta: Opción (c)

EJERCICIO VICCI 05. María envía un mensaje de texto a cinco amigos en un cuarto de hora. En el siguiente cuarto de hora, cada uno de los cinco amigos de María envían el mensaje a otros cinco amigos. Si el proceso se repite de forma similar cada cuarto de hora, entonces el número de personas que conocerá el mensaje luego de una hora y media es:

a) 15.624 b) 15.625 c) 78.125

d) 19.531 e) 39.062

Fuente: Prueba de Aptitud Académica. 14Ene2006. Modelo 4. Pregunta 20

Solución

S = número de personas que conocerá el mensaje = ?

En principio hay 1 mensaje enviado por María.

En el 1er cuarto de hora, 5 amigos de María conocen el mensaje.

En el 2do cuarto de hora, cada uno de los 5 amigos de María envía el mensaje a otros 5 amigos, es decir, a 5x5 = 25 personas.

Luego de una hora y media (6 cuartos de horas), el número de personas que conocerá el mensaje será:

S = 1 + 5 + 25 + 125 + 625 + 3125 + 15625 = 19531

O bien, S = 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 19531

Otra forma de resolver el ejercicio es aplicando la fórmula: [pic 39], para a1 = 1, r = 5, n = 7

[pic 40]

Respuesta: Opción (d)

EJERCICIO VICCI 06. Marly escribe seis palabras en el primer minuto de su trabajo. En cada minuto siguiente, escribe el doble de lo que escribió en el anterior. Calcular:

- ¿Cuántas palabras escribe en el quinto minuto? Halle una fórmula general, y con ella calcule la cantidad de palabras que escribe en 10 minutos.

- ¿Cuántas palabras escribe en los primeros cinco minutos de trabajo? Halle una fórmula general, y con ella calcule la cantidad de palabras que escribe en los primeros ocho minutos.

- ¿En qué minuto escribe 6.144 palabras?

Fuente: Vicci Berbesí. Sábado 10 de abril de 2010

Solución

Parte (a)

En el 1er minuto escribe 6 palabras = 6

2do minuto escribe el doble del anterior = 2·6 = 12

3er minuto escribe el doble del anterior = 2·12 = 24

4to minuto escribe el doble del anterior = 2·24 = 48

5to minuto escribe el doble del anterior = 2·48 = 96

En el quinto minuto escribe 96 palabras.

Para hallar la fórmula general, se procede así:

Sean a1, a2, a3, a4 y a5 la cantidad de palabras escritas en el 1er, 2do, 3ero, 4to y 5to minuto, respectivamente.

a1 = 6 = 3·2 = 3·21

a2 = 2a1 = 2·6 = 12 = 3·4 = 3·22

a3 = 2a2 = 2·12 = 24 = 3·8 = 3·23

a4 = 2a3 = 2·24 = 48 = 3·16 = 3·24

a5 = 2a4 = 2·48 = 96 = 3·32 = 3·25

Fórmula general: an = 3·2n

Cantidad de palabras escritas en el décimo minuto:

a10 = 3·210 = 3·1024 = 3.072

Parte (b)

En los cinco primeros minutos escribe:

6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 186 palabras

Para hallar la fórmula general, se procede así:

Sean S1, S2, S3, S4 y S5 la cantidad de palabras escritas en los primeros uno, dos, tres, cuatro y cinco minutos, respectivamente.

S1 = 6 = 6·1 = 6(2–1) = 6(21–1)

S2 = 6 + 12 = 18 = 6·3 = 6(4–1) = 6(22–1)

S3 = 6 + 12 + 24 = 42 = 6·7 = 6(8–1) = 6(23–1)

S4 = 6 + 12 + 24 + 48 = 90 = 6·15 = 6(16–1)=6(24–1)

S5 = 6+12+24+48+96=186=6·31 = 6(32–1) = 6(25–1)

Fórmula general: Sn = 6(2n–1)

Cantidad de palabras escritas en los primeros ocho minutos:

S8 = 6(28 – 1) = 6(256 – 1) = 6(255) = 1.530

Parte (c)

Se aplica la fórmula an = 3·2n,

[pic 41] ➔ [pic 42] ➔ [pic 43]

[pic 44] ➔ n = 11

En el minuto 11 escribe 6.144