TEMA CUESTIONARIO ESTADISTICA INFERENCIAL

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Como se puede observar en la gráfica, el nivel de significación α está concentrado en el área derecha (área sombreada), que constituye la zona de rechazo, puesto que valores de la media muestral mayores que x1 , son lo suficientemente significativos como para rechazar la hipótesis nula a un nivel de significación de α . El área no sombreada es la zona de aceptación.

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- Los errores de las estadística ¿cuáles son y cómo los definen?

Rta./ Si se rechaza una hipótesis cuando debería ser aceptada, se dice que se comete un error de Tipo I. Si por el contrario, se acepta una hipótesis que debería ser rechazada, se dice que se comete un error de Tipo II. En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.

Para que cualquier ensayo de hipótesis o reglas de decisión sea bueno, debe diseñarse de forma que minimice los errores de decisión. Esto no es tan sencillo como pueda parecer puesto que para un tamaño de muestra dado, un intento de disminuir un tipo de error, va generalmente acompañado por un incremento en el otro tipo de error. En la práctica, un tipo de error puede tener más importancia que el otro, y así se tiende a conseguir poner una limitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir al tiempo ambos tipos de error es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser posible.

- ¿Qué significa el nivel de significancia?

Rta./ El nivel de significación o también llamado nivel de significancia que se simboliza por α, es la máxima probabilidad que se está dispuesto a asignar al riesgo de cometer un error de tipo I. Con el fin de minimizar este riesgo en la práctica se utilizan valores bajos como α =0.01 ó α = 0.05. Con el fin de no sesgar o influir en nuestra decisión, el nivel de significación debe asignarse antes de tomar la muestra que nos va a proporcionar el estadístico de la prueba. El estadístico de la prueba, es aquella medida estadística obtenida a través de la muestra, que permitirá tomar la decisión de aceptación o rechazo de la hipótesis nula.

La probabilidad de cometer un error de tipo II se designa por β . Con un tamaño de muestra dado, la única forma de disminuir el riesgo de cometer un error de tipo I, es aumentando el riesgo de cometer un error de tipo II y viceversa. Si el hecho de rechazar una hipótesis nula siendo ella verdadera (error tipo I) acarrea serias dificultades, entonces se debe disminuir el nivel de significación α . Si por otra parte, el hecho de aceptar una hipótesis nula siendo ella falsa (error tipo II) acarrea serias dificultades, entonces se debe aumentar el nivel de significación α , lo cual conlleva a la disminución del valor de β .

- ¿Qué significa en Nivel de Confianza?

Rta./ La inferencia estadística, es de naturaleza inductiva y se refiere a juicios o generalizaciones que se hacen para una población luego de analizar algunas observaciones particulares empíricas o experimentales acerca de una muestra que pertenece a dicha población. Es muy probable que la generalización o estimación que se haga a través del estimador obtenido de la muestra, difiera del verdadero valor del parámetro poblacional, aunque por coincidencia podrían llegar a ser iguales. La diferencia entre el estimador y el parámetro, se denomina en estadística “error de estimación”. Normalmente el error de estimación es desconocido, puesto que normalmente los parámetros poblacionales son desconocidos y esta es precisamente la razón de ser de la inferencia estadística.

Existen básicamente dos métodos de estimación de parámetros: ESTIMACIÓN DE PUNTO e INTERVALO DE CONFIANZA.

Si a partir de las observaciones de una muestra, se calcula un valor único como estimación de un parámetro poblacional desconocido, este sistema empleado se denomina ESTIMACIÓN DE PUNTO.

Ejm: Si se supone que se desea conocer el rendimiento promedio de los 120 obreros de una compañía para cumplir un determinado lote de producción y que para tal fin, se toma una muestra de 15 obreros cuyo rendimiento promedio fue de 72 unidades por hora. Si éste valor 72 (estimador), se acepta sin discusión, como un estimativo del rendimiento promedio de los 120 obreros, entonces, se dice que 72 es una estimación puntual o estimación de punto. Como se puede observar, ésta es una estimación demasiada optimista para el parámetro poblacional.

Si de acuerdo con el ejemplo anterior, se estima que el promedio de los 120 obreros fluctúa entre 70 y 74 unidades por hora, entonces el intervalo “70 - 74”, se denomina ESTIMACIÓN DE INTERVALO. Se observa que en éste caso, se está admitiendo que en la estimación, puede presentarse un error de 2 unidades/hora por encima o por debajo de 72. Es decir, esta es una estimación menos optimista.

Si a una estimación de intervalo se asocia con una probabilidad de que el verdadero parámetro poblacional se encuentre ubicado dentro de dicho intervalo, entonces, la estimación así obtenida se denomina INTERVALO DE CONFIANZA. Retomando el ejemplo anterior, si al intervalo “70 - 74”, lo asociamos con una probabilidad 0.95 de que el promedio del rendimiento de los 120 obreros se encuentre dentro de dicho intervalo, entonces, el intervalo de confianza correspondiente se puede escribir así: P(70 ≤ μ ≤ 74) = 95.0.

Como se puede observar, una forma de estimar un parámetro poblacional consiste en estimar con algún grado de confianza, un intervalo que incluya un límite inferior y un límite superior dentro de los cuales se espera que se encuentre el verdadero valor del parámetro. Con esto, se está admitiendo que existe una probabilidad "α" de que esto no ocurra y por consiguiente una probabilidad “1- α" de que ello si ocurra. Es decir, "α" es la probabilidad de fallar en la estimación y “1- α" es la confiabilidad que merece la estimación. En nuestro ejemplo α = 0.05 y 1-.α = 0.95.

Cuando se desea hacer una estimación acerca de un parámetro poblacional, se puede ver enfrentado ante una decisión que consiste en definir cuál es el estimador que se debe escoger. Si se desea por ejemplo estimar el promedio de una población, se podría escoger como estimador no solo la media aritmética, sino también la mediana, la moda, o cualquier otro promedio. ¿Cuál sería de todos los anteriores, el estimador más indicado? La respuesta sería escoger aquel estimador que reúna las mejores características de imparcialidad y eficiencia posibles.

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