TEMA: MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL Y MÉTODO DE JACOBI
Enviado por Helena • 25 de Octubre de 2018 • 1.335 Palabras (6 Páginas) • 286 Visitas
...
[pic 70]
[pic 71]
- Tercer valor de E=0.1[pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
Error.
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
- Cuarto valor de E=0.1[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
Error.
[pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
Interacción
[pic 86]
[pic 87]
[pic 88]
Error
1
0
0
0
1.835
2
1.444
0.177
1.120
0.420
3
1.280
0.56
1.079
0.097
4
1.212
0.516
1.075
0.016
Valores aproximados de.
[pic 89]
[pic 90]
[pic 91]
MÉTODO DE JACOBI
Es un método de resolución de un sistema de ecuaciones teniendo en cuenta que debemos tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, es decir que tenemos una matriz cuadrada, en la cual empezamos con una aproximación inicial hasta llegar a una solución. Con este método conseguimos una sucesión de aproximaciones que deben ser convergentes a la solución. (García, N/D, p. 117)
Pasos para resolver un sistema de ecuaciones por el método de Jacobi:
1° Se toma como referencia una ecuación de recurrencia, por eso debemos ordenar las ecuaciones y las incógnitas. Denotándola en notación matricial obtenemos la ecuación:
[pic 92]
2° Tomamos una aproximación para obtener las soluciones, a la aproximación la llamamos x0 es el valor inicial que se le da para empezar con las aproximaciones.
3° De ahí empezamos con la iteración cual cambia cada uno de los valores de la aproximación
[pic 93]
Referencia
García, J. (N/D). Algebra lineal con Matlab. N/D, N/D: N/D
EJEMPLO DEL MÉTODO DE JACOBI
El método para la resolución de un sistema de ecuaciones indirectamente (iterativo), siempre se parte de una aproximación inicial y se va realizando un proceso, para llegar a aproximaciones más exactas.
Cabe recalcar que en este método es necesario que debe haber tantas ecuaciones como variables, ya que el método utiliza ecuaciones a partir de las mismas variables.
Ejercicio:
- [pic 94]
- Separar tanto coeficiente de las variables y los términos independientes aplicando la definición de la matriz aumentada.
=B[pic 95][pic 96]
- Se precede a obtener la respectivas matrices para obtener la forma o definición del método de Jacobi A=L+D+U
D: matriz diagonal de A
D=[pic 97]
La inversa de D
D-1=[pic 98]
L: Matriz triangular inferior, se cambian todos los signos por debajo de la diagonal principal.
[pic 99]
U: Matriz triangular superior, donde los signos ubicados por encima de la diagonal principal son conjugados
[pic 100]
- El método de jacobi se rige a [pic 101]
=[pic 102][pic 103]
[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
- Se aplica la fórmula del método de Jacobi
[pic 107]
[pic 108]
[pic 109]
- Damos valores iniciales a las variables, en este caso como no tenemos o no nos indican que valor debemos tomar asumimos que es el cero.
[pic 110]
[pic 111]
[pic 112]
- Una vez obtenidos esos valores procedemos a reemplazar los nuevos valores de las variables en las ecuaciones previamente dadas.
[pic 113]
[pic 114]
[pic 115]
[pic 116]
[pic 117]
[pic 118]
[pic 119]
[pic 120]
[pic
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