“TEOREMA DE TALES” USO DE LA NOCIÓN DE RAZÓN COMO RECURSO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

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A partir de la hipótesis de que los alumnos de tercer grado serían capaces de identificar y emplear en la resolución de problemas geométricos la relación que existe entre la noción de razón y el teorema de tales, mediante el planteamiento del algoritmo, se propone poner en práctica una serie de actividades que ayuden a cumplir el propósito de dicha secuencia didáctica.

PLANTEAMIENTO DE ACTIVIDADES EN LAS QUE SE ESTABLECE UNA RELACIÓN ENTRE LA NOCIÓN DE RAZÓN Y EL TEOREMA DE TALES.

La primera sesión en la que se comenzara a dar el debido tratamiento al contenido, tiene como finalidad que los educandos conozcan el origen del Teorema de Tales, identifiquen su utilidad y la relación que este tiene con la noción de razón, mediante la lectura de la Leyenda de Tales y las pirámides de Egipto, en la que se incluyen las representaciones que ejemplifican el proceso que Tales empleo para conocer la altura de las pirámides de Egipto, permitiendo de este modo que los estudiantes comiencen a hacer una relación entre la noción de razón y el Teorema.

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En esta parte de la sesión se hace el uso de representaciones porque de acuerdo con David Ausubel en el aprendizaje de estas, la persona otorga significado a los símbolos asociándolos a aquella parte concreta y objetiva de la realidad a la que hacen referencia.

Al término de la lectura, con ayuda del juego geométrico los estudiantes trazan dos líneas paralelas y una línea transversal o secante con el propósito de que obtengan los conceptos de líneas paralelas, transversales/ secantes, ángulos correspondientes ángulos congruentes y proporción, para que comprendan más fácilmente el corolario del teorema de Tales, el cual posteriormente se demostrará mediante el trazo de un triángulo y sus paralelas e identificación de los ángulos congruentes. La comprensión del corolario va a permitir que los estudiantes estructuren un algoritmo pertinente con base en la noción de razón y el teorema que pueda ayudar a dar solución a problemas que implican el uso de estos conceptos.

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En esta parte de la secuencia y tomando como referencia a David Ausubel se asocia una representación (corolario) y una idea abstracta (conceptos a identificar), con el fin de que los estudiantes tengan un aprendizaje significativo para que puedan hacer uso de este cuando sea necesario.

La segunda sesión tendrá como propósito que los alumnos hagan uso de los conceptos básicos que se requieren conocer para poder emplear el teorema; por lo tanto para lograr esto se dará solución a un problema en el que se calculará la altura de un árbol con respecto a la sombra de este y a la sombra de un palo, de modo que todos los integrantes del grupo participen en el diseño del diagrama y en el planteamiento del algoritmo (empleando la noción de razón), llegando así conjuntamente a la resolución de dicho problema.

Esta primera parte de la sesión se llevara a cabo de esta manera porque de acuerdo con Lev Vigotsky, al esforzarse un grupo de compañeros (estudiantes) por aprender, en este proceso ocurre un aprendizaje que es colaborativo.

Al término de la actividad se pide a los estudiantes que resuelvan individualmente un problema en donde se debe calcular la altura de un edificio con respecto a la altura de una persona, mediante la construcción de un esquema y el planteamiento del algoritmo correspondiente; los cuales se compartirán posteriormente de manera grupal.

Esta actividad va a permitir que los alumnos relacionen la noción de razón y el teorema de Tales al momento de establecer la semejanza y proporción de las medidas del edificio y la persona y así mismo hagan uso de estos para plantear el algoritmo que facilitara dar solución al problema.

Al tener cada alumno su resultado se prosigue con la comparación de los mismos a nivel grupal, dando de esta manera la oportunidad para que ellos identifiquen, comuniquen y corrijan los posibles errores que pudiera haber en el planteamiento del algoritmo, llegando así a una solución en común.

En la última sesión se procede a aplicar la noción de razón y el Teorema de Tales en el contexto próximo de los educandos, de tal manera que ellos conformaran equipos de cinco personas, para realizar una representación y establecer un algoritmo que permita calcular la altura de una de las canastas de la cancha de basquetbol realizando la semejanza y proporción en comparación con la estatura de uno de los integrantes del equipo.

Dicha actividad se efectúa con la finalidad de que los alumnos reconozcan la utilidad y relación que tienen la noción de proporcionalidad y el teorema de Tales en el medio en el que se desarrollan.

Cuando los estudiantes hayan terminado de efectuar los cálculos para obtener la altura de la canasta de basquetbol se compararan los procedimientos y los resultados, para analizar cuál de estos equipos relaciono correctamente la noción de razón con el Teorema de Tales y obtuvo el resultado correcto a partir de la representación y el planteamiento del algoritmo.

CONCLUSIONES

Con la puesta en práctica de la secuencia didáctica destinada al desarrollo del contenido “Teorema de Tales”, se espera que al concluir las tres sesiones destinadas al tratamiento de dicho contenido los estudiantes puedan hacer uso de la noción de razón proporcional como un recurso que facilite la elaboración de esquemas que serán de ayuda para estructurar y dar solución a problemas geométricos de semejanza mediante el Teorema de Tales.

Por otro lado el desarrollo de la secuencia permitirá que los educandos se den cuenta de la utilidad y de las aplicaciones que tienen tanto la noción de razón como el Teorema de Tales en la vida cotidiana y así mismo la relación que ambos tienen al momento de realizar el planteamiento del algoritmo para dar solución a un problema.

A parte de lo anterior con la propuesta didáctica se desarrollaran en los estudiantes las competencias matemáticas establecidas en el Programa de Estudios 2011 de matemáticas:

Resolver problemas de manera autónoma: se llevara a cabo en el momento en que cada estudiante estructura sus esquemas y elabora sus algoritmos empleando la relación que existe entre la noción de razón y el teorema de Tales, la cual consiste en la correspondencia de dos magnitudes que son proporcionales.

Comunicar información matemática: Los alumnos expresan de manera escrita y oral en términos matemático los procedimientos y resultados