TEORIA DE CORRELACIÓN Y REGRECIÓN LINEAL

...

Ecuación para determinar la Pendiente de la Línea de Regresión

[pic 29]

Ecuación para determinar la intercepción con el el eje Y (ordenada)

[pic 30]

Donde:

X: es el valor de la variable independiente

Y: es el valor de la variable dependiente

n: número de elementos de la muestra

Etapas del Análisis de Regresión y Correlación

- Seleccionar una Muestra de la Población a ser estudiada y organizarla en pares de valores;

- Dibujar un Diagrama de Dispersión (Scatter Diagram) para visualizar la posible relación entre las variables;

- Determinar la Ecuación de la Línea de Regresión, usando el Método de los Cuadrados Mínimos.

- Evaluar la Ecuación.

Hacer las Proyecciones a partir de la Ecuación

Error Estándar Estimado

- El Error Estándar del Estimado mide la dispersión o variabilidad de los datos alrededor de la línea de regresión con base en X, o por el contrario cuan inexacta podría ser la predicción.

- Determina que tan preciso es el pronóstico de la variable Y

- Las fórmulas usadas para calcular el Error Estándar Estimado es:

[pic 31]

[pic 32]

Intervalos de Confianza y de Predicción

El error estándar de estimación también se utiliza para establecer intervalos de confianza cuando el tamaño de la muestra es grande y la dispersión con respecto a la línea de regresión corresponde a una distribución casi normal.

Existen dos tipos de estimaciones de intervalos

- Intervalos de confianza: presenta el valor medio de Y para un valor dado de X.

- Se evalúa a través de la siguiente formula:

[pic 34][pic 33]

- La amplitud del intervalo es afectada por el nivel de confianza, la magnitud del error estándar de estimación y el tamaño de la muestra, así como por el valor de la variable independiente.

Donde:

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

- Intervalo de Predicción: informa acerca de la gama de valores de Y para cierto valor de X.

- Se calcula a través de la siguiente formula:

[pic 42][pic 41]

- El intervalo de predicción será más amplio que el intervalo de confianza.

- Se basa en el nivel de confianza, el tamaño del error estándar de estimación, la dimensión de la muestra y el valor de la variable independiente.

1 Ejemplo de aplicación:

La empresa Representaciones R&R, C.A, vende fotocopiadoras a empresas de todo tipo. El gerente de ventas convoca una reunión con los representantes de ventas de todo el país, para discutir la importancia de realizar más llamadas telefónicas, para vender más fotocopiadoras e informar la relación entre el número de llamadas realizadas y el número de máquinas vendidas. Selecciona una muestra de 10 representantes y determinó el número de llamadas que hicieron en el último mes y las copiadoras que vendieron.

En la tabla Nº 1 se encuentra una lista de los 10 vendedores seleccionados con sus respectivas llamadas y unidades vendidas.

Se pide:

- Transferir estos datos a un Diagrama de Dispersión

- Determine el coeficiente de correlación de pearson r

- Determine el coeficiente de determinación

- Interprete los resultados

TABLA Nº 1

NOMBRES

Nro de llamadas

Nº copiadoras vendidas

NOMBRES

Nro de llamadas

Nº copiadoras vendidas

Luisa

20

30

Jesús

10

40

Carmen

40

60

Reina

20

40

Marta

20

40

Ramiro

20

50

Alejandro

30

60

Jacinto

20

30

Carmelo

10

30

Eneida

30

70

- Primero debemos identificar la variable independiente (Y) y la variable independiente (X). De acuerdo con la información suministrada queremos saber en qué medida el