Tema: SUBESPACIOS VECTORIALES
Enviado por Stella • 8 de Noviembre de 2018 • 889 Palabras (4 Páginas) • 231 Visitas
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[pic 4]
Se dice que un conjunto de n vectores [pic 5] de un espacio vectorial V son linealmente dependientes si existen escalares [pic 6] no todos cero, tales que
[pic 7] (1)
Observa que la ecuación (1) se cumple siempre si las constantes [pic 8] son todas cero. Si la única forma en que se cumple la ecuación (1) es ésta, esto es, si
[pic 9] sólo si [pic 10]
entonces se dice que los vectores son linealmente independientes.
Formulas:
[pic 11]
Ejercicios:
Considere ahora los vectores [pic 12] y [pic 13]. La combinación lineal
[pic 14]
implica que
[pic 15]
y la única solución a este sistema es [pic 16] . Entonces [pic 17] y [pic 18] son vectores independientes o linealmente independientes.
En el ejemplo se ve que la idea de independencia lineal está relacionada con los sistemas de ecuaciones lineales. Esta relación se puede establecer así:
Un conjunto [pic 19]de k vectores de [pic 20] es linealmente independiente si, y sólo si, el sistema homogéneo de ecuaciones de [pic 21]
[pic 22]
tiene sólo la solución trivial [pic 23].
Aplicaciones:
La independencia lineal es útil para encontrar soluciones generales a ecuaciones diferenciales, y las ecuaciones diferenciales tienen miles de aplicaciones ingeniería.
Para resolver las ecuaciones diferenciales del problema del átomo de hidrógeno en mecánica cuántica, se utiliza el método de frobenius, que tiene algo que ver con la independencia lineal de espacios vectoriales.
Conclusiones:
Con base al resultado de las actividades propuestas en el presente trabajo y tomando como fundamento las exploraciones realizadas por los equipos participantes, podemos considerar que la visualización es la capacidad o habilidad que cada individuo debe desarrollar y procurarse para lograr un aprendizaje distinto al tradicional y así mismo apoyar el desarrollo académico de la actividad matemática en general y en particular para nuestro caso, los conceptos de dependencia e independencia lineal en la asignatura de algebra lineal al interior del aula.
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