VECTORES Y ESCALARES - EJEMPLOS

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Del dibujo, haga un dibujo a escala utilizando 1 cm igual a 10 m (1 cm: 10 m).

Si a continuación, dibuja la AC resultante, debe ser de 5 cm en longitud. Mida ∠CAB con un transportador.

El ángulo debe ser de unos 37 °.

Por lo tanto, usted está 50 m en una dirección sur 37 ° oeste de su punto de partida (es decir, S 37 ° W).

Método 2 Mediante el cálculo

Usando el teorema de Pitágoras, tenemos

AC2 = 402 + 302 ∴ AC = [pic 6]

(Tomando la raíz cuadrada positiva).

A partir de la relación tan,

Tanθ = [pic 7]

∴ tan-1 (0,75) = 36,9 °

Usted está 50 m en una dirección sur, 37° oeste de su Punto de partida (es decir, S 37 ° O).

Sustracción de vectores

En el capítulo 2, describirá la cinemática de movimiento. Tú aprenderá que el cambio en la velocidad, Δv, es igual a la velocidad menos velocidad inicial, v - u. La velocidad es un vector cantidad Δv, v y u son vectores. Para sustraer v - u, usted invierta la dirección de u para obtener -u, y luego añade el vector vy el vector -u para obtener el Δv resultante.

Esto es, Δv = v + (-u). Se muestran vectores vy u.

Para v - u, invertimos la dirección de u y luego añadimos la cabeza a la cola

[pic 8]

Figure 144 Subtraction of vectors

Ejemplo

Una pelota de billar se coloca y golpea el cojín de la mesa de billar con una velocidad de 5,0 m s-1 en un ángulo de 45° al cojín. A continuación, rebotes fuera del cojín con una velocidad de 5,0 m s-1 en un ángulo de 45º con respecto al cojín.

Determinar el cambio en la velocidad? (Suponga que la colisión es perfectamente elástica sin pérdida de energía).

Solución

Puede resolver este problema mediante un dibujo o cálculo de escala.

Dibuje un bosquejo antes de resolver el problema, luego dibuje el

Diagrama vectorial correcto.

[pic 9]

Observe que las longitudes del vector de velocidad inicial, vi, y el vector de velocidad final, vf, son iguales.

Usando el diagrama vectorial anterior podemos ahora dibujar un vector diagrama para mostrar el cambio en la velocidad.

[pic 10]

Usando la misma escala que la utilizada para el vector velocidad de 5.0 m s-1, el cambio de velocidad es 7,1 m s-1 en ángulo recto a el cojín.

Podríamos también usar el teorema de Pitágoras para determinar la longitud (o magnitud) del cambio en el vector de velocidad, Δ v

[pic 11]

Así que eso es:

[pic 12]

Multiplicación de vectores y escalares

Los escalares se multiplican y se dividen en los valores algebraicos de manera normal, por ejemplo:

5m ÷ 2 s = 2,5 m s-1

2 kW × 3 h = 6 kW h (kilovatios-hora)

Un vector multiplicado por un escalar da un vector con la misma dirección que el vector y magnitud igual al Producto del escalar y del vector.

Por ejemplo: 3 × 15 N este = 45 N este;

2 kg × 15 m s-1 sur = 30 kg m s-1 sur

El análisis vectorial de un vector multiplicado por un vector no es necesario para el programa. Sin embargo, Estas situaciones cuando estudies trabajo, energía y el electromagnetismo. Dos puntos se harán en una manera simplificada

- Los vectores se pueden multiplicar para dar una respuesta escalar.

Por ejemplo, la fuerza se puede multiplicar por un desplazamiento para dar trabajo que es un escalar.

Encontrar el producto de esta manera se llama el

punto, es decir, U • V = |U||V| Cos θ donde θ es el ángulo entre las direcciones de V y U.

[pic 13]

Figura 147 Multiplicación de vectores

- El producto de dos vectores también puede dar un vector responder. Por ejemplo, la fuerza ejercida sobre un protón moverse con una velocidad en un campo magnético es dada por la ecuación F = qv × B, donde q es el carga en coulombs, v es la velocidad en metros por segundo, y B es la intensidad del campo magnético en Teslas q es un escalar y v y B son vectores.

La respuesta F es un vector. Encontrar el producto en Esta manera se llama el producto cruzado, V × U.

La magnitud del producto cruzado, V × U es dada por | V × U | = |U||V| sen θ

La dirección de la respuesta, V × U está en ángulos rectos a ambos V y U y se pueden encontrar cruzando los dedos de su mano derecha en la dirección de V para que se encorven Hacia U cuando los dobla. Su pulgar es entonces apuntando en la dirección deseada.

[pic 14]

Figura 148 Regla de la mano derecha

En la Figura 148, la dirección de V × U es 'arriba' la página

- ¿Cuál de las siguientes líneas representa mejor el vector 175 km al este (1 cm: 25 km)?

[pic 15]

- ¿Cuál de las siguientes no es una magnitud vectorial?

- Un trabajo

- Velocidad