Generación de variables aleatorias

SIMULACIÓN

PROYECTO

GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS

Contenido

Procedimiento Aceptación – Rechazo2

Función de densidad de la probabilidad2

Algoritmo2

Implementación2

Generar los datos3

Graficar el resultado de la PDF real y estimada4

Procedimiento Métodos Específicos5

Función de densidad de la probabilidad5

Algoritmo5

Implementación5

Generar los datos6

Graficar el resultado de la PDF real y estimada6

Conclusiones7

Procedimiento Aceptación – Rechazo

[pic 1]

Función de densidad de la probabilidad

En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuya función de densidad para valores x > 0 es:

[pic 2]

Aquí “e” es el número e y Γ es la función gamma. Para valores k ∈ N la función gamma es Γ(k)=(k−1)! (el factorial de k-1).

Algoritmo

P1: Generar X ~ g

P2: Generar U ~ U (0,1), U

P3: Generar la salida X

Implementación

y = 0;

p = 1;

angulo = 2;

num_sim = 500;  

% 0 - 20 linea para eje X

linX = (0:0.1:20);

hastaJ = size(linX,2);

% Valor de la variable aleatoria en cada simulación

for j = 1:num_sim,

    u = unifrnd(0,1);

    v = unifrnd(0,1);

    while (u > ( exp(1) / (p + exp(1)) ))

        y = (((p+exp(1))/exp(1))*u)^(1/p);

        if v > (exp(1))^(-y)

            u = unifrnd(0,1);

            v = unifrnd(0,1);

        else

             u = -999999999;

        end;

    end;

    x(j) = (1/angulo)*y;

end;

lambda = 1/angulo;

% media de x para hallar lambda

lambda2 = mean(x);

% Obtener PDF Real y Estimada

 pdfReal = zeros(size(linX));

 pdfEstimada = zeros(size(linX));

for j = 1:hastaJ,

    pdfReal(j)= (lambda.*exp(-lambda.*linX(j))).*(((lambda.*linX(j)).^(p-1))/(factorial(p-1)));

    pdfEstimada(j)= (lambda2.*exp(-lambda2.*linX(j))).*(((lambda2.*linX(j)).^(p-1))/(factorial(p-1)));

end

Generar los datos

% Graficar puntos

figure;

plot(x,'b*'),hold on

title('Muestras generadas');

[pic 3]

Datos generados con 50 simulaciones:

Graficar el resultado de la PDF real y estimada

% Graficar PDF real y estimada

figure;

plot(linX,pdfReal,'b'), hold on