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Escalares, Vectores y Tensores Cartesianos

Enviado por   •  2 de Septiembre de 2019  •  Tareas  •  2.472 Palabras (10 Páginas)  •  5 Visitas

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Escalares, Vectores y Tensores Cartesianos

                                                [pic 1][pic 2][pic 3]

                                                                [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10]

                                                                                [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

                                        [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

                                        [pic 22][pic 23]

                                                                        [pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

                                                [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

                                        [pic 34]

                                                [pic 35][pic 36][pic 37]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        [pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

Algebra Tensorial

Resumen

  1. Suma de vectores        simbólica: [pic 45]  , índice: [pic 46] 
  2. Multiplicación
  1. Vector por escalar [pic 47] 
  2. Producto punto entre dos vectores [pic 48] , [pic 49] [pic 50] ángulo entre los vectores [pic 51] .

[pic 52]

  1. Producto cruz o producto vectorial  [pic 53] , [pic 54] [pic 55] ángulo entre los vectores [pic 56] , [pic 57] vector ortogonal a [pic 58].

[pic 59]

  1. Triple producto escalar [pic 60]

[pic 61]

  1. Triple producto cruz  [pic 62] Identidad [pic 63] : [pic 64] ,  [pic 65] ;          [pic 66]

[pic 67] 

Recordando:         [pic 68] ,        [pic 69] ,        [pic 70] 

  1. Producto tensorial de dos vectores (diada) [pic 71] 

Expandiendo [pic 72]        Forma nonión de la diada[pic 73]

Notación alternativa [pic 74] 

Diádica[pic 75] Suma de diadas         [pic 76] 

  1. Producto vector-diada
  1. [pic 77] 
  2. [pic 78] 
  3. [pic 79] 
  4. [pic 80] 
  1. Producto diada-diada [pic 81] 
  2. Producto vector-tensor
  1. [pic 82] 
  2. [pic 83] 

[pic 84]

  1. Producto tensor – tensor [pic 85] 

Ejemplo: Doble producto de diadas

  1. [pic 86] 
  2. [pic 87] 

Notación índice

[pic 88] escalar (tensor de orden cero) [pic 89] 

[pic 90] vector (tensor de primer orden) [pic 91] [pic 92] sus tres componentes

[pic 93] diada (tensor de segundo orden) [pic 94] [pic 95] sus nueve componentes

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