Taller probabilidad y muestreo

CURSO: ESTADÍSTICA

                UNIDAD: PROBABILIDADES

1. Se aplicó una encuesta a 855 adultos, de los cuales 710 indicaron haber volado en una línea comercial, ¿Cuál es la probabilidad que al tomar aleatoriamente un adulto este haya volado?

De 855 adultos seleccionados al azar, 710 indicaron haber volado, por lo que:

[pic 2]

Es decir, si se toma un adulto al azar, la probabilidad de que haya volado es del 83%.

1. Usted planea apostar al número 13 en la ruleta, sabiendo que las 38 ranuras son igualmente probables, ¿cuál es la probabilidad de que pierda?

Como las 38 ranuras son igualmente probables de resultar, si se apuesta sólo al número 13, habrá 1 posibilidad entre 38 de ganar y 37 posibilidades de perder, es decir:

[pic 3]

La probabilidad de perder es del 97,37%.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil sea impactado por un meteorito este año?

En este caso no contamos con datos históricos sobre impactos de meteoritos con automóviles, por lo que no podemos hacer un cálculo probabilístico, sin embargo, tengamos en cuenta los siguientes datos:

• Según la OICA (Organización Internacional de Constructores de Automóviles), en el mundo hay en circulación alrededor de 1300 millones de automóviles.
• La superficie de la Tierra es de 510.072.000 km2, y la zona con tierra que se puede pisar es el 29,2% de eso (148.940.000 km2).
• Un automóvil en promedio ocupa 5,0 m2.
• Según la NASA, la cantidad de meteoritos que se estrellan contra la tierra cada año está entre 5 y 10. Suponiendo que son 10, y teniendo en cuenta que el 70,8% de la tierra está cubierta por agua, tendríamos alrededor de 3 meteoritos por año estrellándose en tierra.

Considerando los datos anteriores, podríamos intentar realizar un cálculo aproximado, sim embargo, las cifras serían demasiado grandes. Entonces, podemos hacer una estimación subjetiva basados en nuestro conocimiento y criterio, por ejemplo 1 en mil millones. Es decir,
P = 0,0000001%

1. Se aplica una encuesta preguntando si está a favor de la pena de muerte, las respuestas incluyen a 419 personas a favor, 183 en contra y 59 que no tiene opinión. ¿cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar este a favor?

Los resultados de la encuesta fueron:

A favor                419

En contra        183

Sin opinión        59

Total                661

[pic 4]

Es decir, la probabilidad de que una persona seleccionada al azar esté de acuerdo es del 63.4%

1. Determine la probabilidad de que una pareja con tres hijos tenga exactamente dos niños.

Para resolver este problema, en primer lugar, debemos definir el espacio muestral. Si consideramos que por cada parto nace un solo bebé, podemos representar las posibilidades de nacimientos uno tras otro, de la siguiente manera:

H: Niño

M: Niña

Posibilidades de nacimientos: (HHH, HHM, HMH, MHH, HMM, MHM, MMH, MMM)

Entonces, tenemos 8 diferentes combinaciones de nacimientos y 3 posibilidades de que dos de ellos sean niños. Por lo tanto:

[pic 5]

Es decir, existe una probabilidad de 37,5% de que, si una pareja tiene 3 hijos, exactamente 2 de ellos sean niños.

1. Respecto del hundimiento del Titanic se encontraron los siguientes datos:

1. Si selecciona al azar a uno de los pasajeros del titanic, calcule la probabilidad de que sea una mujer o una niña.

En primer lugar, veamos los totales en la siguiente tabla:

 Ahora, definamos P(M) como la probabilidad de que el pasajero sea una mujer y P(N) como la probabilidad de que el pasajero sea una niña. Ambos eventos son mutuamente excluyentes, entonces de acuerdo con la regla aditiva:

[pic 6]

[pic 7]

Es decir, existe una probabilidad de 21% de que, al seleccionar un pasajero al azar, este sea una mujer o una niña.

1. Si selecciona al azar a uno de los pasajeros del titanic, calcule la probabilidad de que sea un hombre o una persona que sobrevivió.

Definamos P(H) como la probabilidad de que el pasajero sea un hombre y P(S) como la probabilidad de que el pasajero sea sobreviviente. Ambos eventos son no excluyentes, entonces de acuerdo con la regla aditiva:

[pic 8]

[pic 9]

Es decir, existe una probabilidad de 93% de que, al seleccionar un pasajero al azar, este sea un hombre o un sobreviviente.

1. La probabilidad de que Paula apruebe Estadística es 2/3 y la probabilidad de que apruebe Ecuaciones Diferenciales es 4/9. Si la probabilidad de aprobar ambos cursos es 1/4. ¿Cuál es la probabilidad de que Paula apruebe al menos uno de estos cursos?

En primer lugar, definamos P(E) como la probabilidad de aprobar Estadística y P(D) como la probabilidad de aprobar Ecuaciones Diferenciales. Entonces, de acuerdo con las reglas aditivas: