HACIA LA INNOVACIÓN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS EN CUARTO GRADO DE PRIMARIA

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Para BROUSSEAU; 1983; 15 la enseñanza de la matemática es uno de los objetivos esenciales (y al mismo tiempo una de las dificultades principales) la enseñanza de la matemática es precisamente que lo que se ha enseñado esté cargado de significado, tenga sentido para el alumno. El sentido de un conocimiento matemático se define: no solo por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática; no solo por la colección de situaciones donde el sujeto lo ha encontrado como medio de solución, sino también por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones y que retoma.

Las enseñanza a las matemáticas nos ayudan a pensar, a abrir nuestros pensamientos, a ejercitarnos mentalmente y toma un rol importante en la economía que vivimos a diario, la administración de nuestro tiempo, ya que siempre estamos contabilizando para organizar y planear cada actividad de nuestra vida.

POLYA, SHOENFEL; 1994: 153. Estos autores nos dicen que cuando un alumno observa a un profesor explicando un problema, ve los resultados del pensamiento del profesor, pero rara vez es testigo del proceso de pensamiento en si, es decir, que el profesor a meditado a fondo el problema antes de explicarlo a los alumnos. POLYA hace una observación semejante al señalar que los libros de texto de matemáticas presentan la lógica de las matemáticas mediante teoremas, o pruebas correctamente estructuradas, pero rara vez revelan gran cosa sobre los métodos, a menudo bastante confusos, con que se descubrieron original-mente esas pruebas. O sea, que enseña sobre la lógica de las matemáticas, pero muy poco sobre la psicología de hacer las matemáticas. Por lo tanto, aunque la observación del desempeño de los expertos es una manera obvia de investigar lo que constituye la pericia es esencial tener en la mente que gran parte de lo que es más importante puede ser dificilísimo de ver. La palabra heurística procede del griego heuriskin que significa “servir para descubrir”. Aparece esporádicamente en la bibliografía y lógica refiriéndose a la rama del estudio que trata de los métodos del razonamiento inductivo. POLYA, en su clásico tratado de la solución de problemas, empleó esta palabra para connotar el razonamiento inductivo y analógico que conduce a las conclusiones verosímiles, en contra posición a los desarrollos deductivos de pruebas rigurosas. Han empleado este término los investigadores del campo de la inteligencia mecánica para agudizar la distinción existente entre dos tipos de procedimientos susceptibles para realización como programas de ordenador. Uno de ellos, denominado algoritmo consiste en una prescripción efectuada paso a paso para alcanzar un objetivo particular. Un algoritmo, por definición, garantiza la consecución de aquello que se trata de conseguir. Una heurístico, en cambio constituye solo una buena apuesta un procedimiento que creemos que nos ofrece una probabilidad de solución, o al menos de acercarnos a una solución.

KAMII; 1994; 38. Por otra parte MIEKO KAMII nos dice que el valor de la posición se enseña actualmente en primer grado y en todos los grados posteriores de la escuela elemental. Sin embargo, la investigación ha demostrado que la mayoría de los niños, hasta tercero o cuarto curso, piensan que el 1 de 16 es igual a uno.

Kamii nos explica también porque la enseñanza tradicional obtiene tan poco éxito en el área.

2.1.2 Caracterización del sujeto en estudio (sujeto epistémico)

Piaget distingue cuatro periodos en el desarrollo de las estructuras cognitivas, íntimamente unidos al desarrollo de la afectividad y de la socialización del niño.

El primer periodo llamado sensorio motriz, va desde el nacimiento hasta los dos años. Durante el periodo sensorio-motriz todo lo sentido y percibido se asimilara a la actividad infantil. En este periodo el niño empieza a imitar retiene información y usa el pensamiento en el caso de los objetos, para que sirven o como se usan. La conducta del niño es esencialmente motora, no hay representación interna de los acontecimientos externos, ni piensa mediante conceptos.

Al igual UPN; 1994; 17 nos hace mención que en este periodo comienza a adquirir conocimientos lógicos matemáticos y empieza con la manipulación de objetos, como también percibe y experimenta propiedades (color, tamaño, forma, textura, sabor y color). A partir de los 5 meses discrimina conjuntos 2-3, ya a los 10 meses los discrimina.

Segundo periodo llamado pre operacional se sitúa cumplir los 18 meses el niño ya puede imitar unos modelos con algunas partes del cuerpo que no percibe directamente. Piaget habla del inicio simbólico (una piedra. ej., se convierte en una almohada y el niño imita la acción de dormir apoyando en ella su cabeza).Frente a experiencias concretas, el niño no puede prescindir de la institución directa dado que sigue siendo incapaz de asociar los diversos aspectos de la realidad percibida o de integrar en un único de pensamiento las sucesivas etapas del pensamiento, y del fenómeno observado. Tiene la habilidad de pensar de una forma simbólica, tiene la capacidad de un razonamiento lógico en las operaciones, aun se le presentan dificultades al resolver una problemática sencilla. Es la etapa del pensamiento y la del lenguaje que gradúa su capacidad de pensar simbólicamente, imita objetos de conducta, juegos simbólicos, dibujos, imágenes mentales y el desarrollo del lenguaje hablado. UPN; 1994; 19 explica el conocimiento matemático adquirido; en primer lugar organiza el espacio situando y desplazando los objetos (dentro/fuera, encima/abajo, adelante/adetrás, arriba/abajo), conceptos básicos y vocabulario básico. Y descubre propiedades físicas de los objetos que manipula: longitud, distancia, cantidad, mezcladas con las cualidades perspectivas. A los 3 años compara objetos en función de cualidades físicas, discrimina en virtud de la percepción de semejanzas-diferencias esto le facilite que agrupe en función de un criterio y utiliza diferentes formas de etiquetado para diferenciar colecciones numéricas de pocos elementos, al igual que detecta correspondencias numéricas entre elementos visibles y estímulos auditivos. En sus 4 años ordena objetos por sus cualidades físicas. Ordenación serial cualitativas de diferencias que cambian alternativamente, compra y explora las magnitudes de los objetos de las colecciones y realiza nuevas formas de agrupamiento y hace equivalencias, trabaja aspectos básicos de pertenencia, espacio y tiempo. Dentro de sus 5 años, su conocimiento es objetivo y sabe diferenciar entre (ayer, mañana, hoy), trabaja con una sola cantidad