Longitud de arco- calculo integral

...

-

Longitud De Curvas

La longitud de arco de una curva, también llamada rectificación de una curva es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos. (García, 2011; párr. 1)

[pic 3]

[pic 4]

La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajustan a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeños posibles, escogiendo una familia finita de puntos en y aproximar la longitud mediante la longitud de la poligonal que pasa por dichos puntos. Cuantos más puntos escojamos en , mejor sería el valor obtenido como aproximación de la longitud. (García, 2011; párr. 2)[pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Si la primera derivada de una función es continua en se dice que es suave y su grafica es una curva suave. (García, 2011; párr. 3) [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Cuando la curva es suave, la longitud de cada pequeño segmento de recta se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras.

[pic 12]

Si f es suave en , la longitud de la curva de f(x) desde a hasta b es:[pic 13]

[pic 14]

- Desarrollo de Ejercicios

-

CONCLUCIONES

- Se investigo la importancia de la longitud de arco como aplicación de las integrales

- Se conoció las características de la longitud de arco

- Se desarrollo problemas utilizando la formula encontrada de longitud de arco con el fin de afianzar los conocimientos sobre el tema.

-

BIBLIOGRAFIA

https://es.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/integrating-multivariable-functions/line-integrals-for-scalar-functions-articles/a/arc-length

https://www.clubensayos.com/Ciencia/Informe-de-Longitud-de-Arco/4004911.html

http://ed21.webcindario.com/CalculoIntegral/longitud_de_arco_de_la_grafica_de_una_funcion.htm