Marketing. El intervalo de confianza

1)      Suponga el modelo que explica el precio del Pan a través del precio del combustible y el precio del trigo.

Ln(P) = B0 + B1*C + B2*Ln(T) + e

Dónde P es el precio del kilo de pan medido en pesos chilenos, C es el precio del combustible medido en pesos chilenos por litro y T es el precio del lote de trigo también en pesos chilenos.

Para lo anterior se recurre a una muestra grande ( >300)

Los datos obtenidos son los siguientes:

B0 = 5,41

B1 = 0,0016

B2= 1,28

Sigma B0= 6,59

Sigma B1= 0,0001

Sigma B2= 0,15

a.      Un compañero suyo le dice que obviamente el precio del combustible no afecta el precio del pan. Explique y demuestre que el precio del combustible sí afecta el precio del pan. Utilizando 5% de significancia

H0: B1=0                                     H1: B1≠0

[0,0016 – 0,0001 * 1,96 ; 0,0016 + 0,0001 * 1,96]

límite inferior 0,0014

límite superior  0,0018

El intervalo de confianza no incorpora el 0 por lo que se rechaza el H0. Con 95% de confianza. Por lo tanto el precio del combustible sí afecta el precio del pan.

b.      Otro compañero suyo le dice: “La variación en el precio del trigo parece afectar proporcionalmente la del pan, creo que estamos en presencia de una elasticidad unitaria”. Compruebe si lo que dice su compañero es cierto. Utilice un 95% de confianza.

H0: B2 = 1                                         H1: B2 ≠  1

[1,28 – 0,15 * 1,96 ; 1,28 + 0,15 * 1,96]

límite inferior 0,986

límite superior  1,574

El intervalo de confianza incorpora el 1 por lo que no se rechaza el H0. Con 95% de confianza podemos decir que la elasticidad entre el precio del trigo y el precio del pan es unitaria.

c.       Un tercer compañero dice que la tasa de crecimiento del precio del pan con respecto al cambio del precio del combustible es igual a 0,2%. Verifique si esto es cierto con un 99% de confianza.
H0: B1=0,002                                         H1: B1≠0,002
[0,0016 – 0,0001 * 2,576 ; 0,0016 + 0,0001 * 2,576]

límite inferior 0,001342

límite superior  0,001858

El intervalo de confianza no incorpora el 0,002 por lo que se rechaza el H0. Con 99% de confianza. Por lo que  la tasa de crecimiento del precio del pan con respecto al cambio del precio del combustible NO es igual a 0,2%

2)        En el último tiempo, las medidas de restricción que más afectaban a los restaurantes, como lo era el toque de queda, fueron levantadas. Por este motivo usted considera que podría ser un buen momento para emprender en un restaurante de comida China, pues siempre ha sido su sueño. No obstante, antes de hacer la inversión, desea estudiar el tamaño del mercado de restaurantes asiáticos para proyectar el nivel de la competencia.

Tomando una muestra de datos desde el 2006-2019 se generó el siguiente modelo.

Y=B0+B1*X+B2*C+B3*ln(A)

Con:

X= Consumo de hogares en miles de millones de pesos

C=Crecimiento porcentual del PIB de China

A=Aporte de la industria de alimentos al PIB de Chile en miles de millones de pesos

Los datos y la regresión generada son los siguientes (Asuma que no existe autocorrelación):[pic 1]

[pic 2]

a)Al ver los resultados obtenidos con su muestra se horroriza, pues el crecimiento de China disminuye la presencia de locales, pero un amigo le dice que no se preocupe pues esa variable no debe de ser relevante en el modelo. ¿Existe evidencia para rechazar su hipótesis al 95% de confianza?

Para testear la significancia estadística debemos plantear una hipótesis nula para el parámetro de interés, en este caso el parámetro  asociado al crecimiento porcentual del PIB de China, B2.

H0: B2=0

Definimos el estadístico

t=(-1261,41-0)/7910,5=-0,1595

Se compara con el valor t(N-k-1) -> t(10)=2,228

Como -0,1595 se encuentra dentro del intervalo [-2,228;2,228], no existe evidencia para rechazar la hipótesis y se concluye que el parámetro no es individualmente significativo.

b) Construya un intervalo de confianza para el parámetro B2 con un 95% de confianza e interprete.

Se utiliza la fórmula para el intervalo de confianza:

[B2-t(N-k-1;ɑ/2)*SE(B2);B2+t(N-k-1;ɑ/2)*SE(B2)]

[-1261,41-2,228*7910,5;-1261,41+2,228*7910,5]
[-18.886,004;16.363,184]

c) Con la llegada de aplicaciones como rappi o uber se ha vuelto muy sencillo empezar a vender comida, por lo que usted cree que por cada 1% que aumente el aporte de la industria de alimentos al PIB, la cantidad de restaurantes deben aumentar en 60. Testee la hipótesis con un 99% de confianza.

Como estamos en un modelo Lin-Log B3/100 es el cambio unitario en Y por un cambio porcentual en el regresor, manteniendo el resto de variables constantes.