Caso derivados.

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4. ¿Cómo pudiera PSC cubrir el riesgo de su portafolio el 26 de Julio (de 2000) empleando opciones? (Nota: Indique cuales serían los contratos que emplearía y la cantidad de estos que utilizaría).

Usaremos opciones de venta pues permiten cubrir las pérdidas sin generar grandes limitaciones en las ganancias. Para seleccionar la opción con la que cubriremos las pérdidas usaremos como base el hecho de que el strike Price de la opción a utilizar debe fijarse en el valor donde se desea empezar a cubrir las pérdidas. En nuestro caso deseamos cubrir cualquier pérdida, por esta razón seleccionamos una opción de venta at the money a un mes.

Lo que se desea es determinar la cantidad de puts a comprar para cubrir nuestro portafolio, para esto es importante saber que el portafolio a cubrir no es el índice para el cual está disponible las acciones que compraremos, por lo tanto se debe hacer una corrección del monto a proteger usando el beta que representa la relación entre los retornos del portafolio y el mercado al que pertenece.

Usando la metodología de riesgo neutral, haremos en primer lugar el árbol binomial que permite relacionar la cantidad de acciones que debemos tener en largo y la cantidad de puts que debemos comprar. Un dato fundamental para realizar esta metodología es conocer la volatilidad que nos permitirá conocer los escenarios de variación de la acción y calcular el valor de la opción, este dato fue calculado usando la volatilidad implícita obtenida a partir del software Derivagen como se muestra a continuación:

[pic 17]

Así, , lo que nos permite construir el árbol binomial:[pic 18]

[pic 19]

El árbol mostrado anteriormente se construyó fundamentalmente para hallar , que es representativo de la estrategia de protección porque permite conocer la cantidad de acciones que debemos poseer respecto a una opción Put. Luego,[pic 20]

[pic 21]

Corroborando el resultado arrojado por el software.

Como se señaló antes, el monto a cubrir debe ser corregido, ya que la posición larga que se posee es sobre un portafolio que tiene un comportamiento más volátil que el índice sobre el cual se compraran las acciones. Entonces, podemos calcular el número de acciones equivalente que existen dentro de ese portafolio para así calcular la cantidad de puts que deben ser comprados.

[pic 22]

Teniendo el número de acciones equivalentes, podemos calcular el número de puts necesarios para cubrir nuestro portafolio, a través de la relación:

[pic 23]

De donde calculamos el número de puts:

[pic 24]

Luego, se deben comprar 13.598 contratos put ( pues cada contrato tiene 100 opciones de venta sobre acción), para que PSC cubra el riesgo de su portafolio el 26 de julio de 2000 empleando opciones de venta.[pic 25]

De manera alternativa, evaluaremos que sucede si compramos puts con fecha de vencimiento a dos meses, porque así la cobertura debe ser renovada con menor frecuencia, en este caso, la volatilidad implícita (obtenida a través del software Derivagen) es de ,[pic 26]

[pic 27]

De donde el árbol binomial en este caso viene dado por:

[pic 28]

Luego,

[pic 29]

Lo que nos permite obtener la cantidad de Puts a comprar:

[pic 30]

De donde el número de contratos para que PSC cubra el riesgo de su portafolio el 26 de julio de 2000 empleando opciones de venta a dos meses es de 13.938.

Para finalizar, mostraremos otra metodología la cual se encuentra en la página de la Chicago Board Options Exchange (CBOE), con la cual se calcula la cantidad de contratos Put a comprar con la siguiente fórmula:

[pic 31]

Donde, [pic 32]

La opción seleccionada es aquella que tiene strike Price $95 y tiempo de vencimiento a dos meses por las razones antes planteadas. A continuación mostramos una tabla con los resultados:

[pic 33]

Portafolio: $ 34. Valor del Put: 6 3/8

NASDAQ: $95,63 Número de contratos: 3.871

Strike: $95,00

[pic 34]

Vemos como esta cobertura limitar las pérdidas en las caídas del mercado, pero no limitar las ganancias.