Economía para la Gestión de Negocios – Microeconomía

Magíster en Gestión y Dirección de Empresas – MBA Diploma Gestión de Empresas

Economía para la Gestión de Negocios – Microeconomía

Tarea N° 2

Resuelva el siguiente problema:

Una empresa productora de gas natural licuado que actúa en un mercado monopólico dispone de dos plantas de producción cuyas respectivas funciones de costos son:

2

CT1 (Q1) = Q1 + 10Q1 + 20

2

CT2 (Q2) = Q2 + 2Q2 + 15

Donde Q1 representa la cantidad de unidades producidas en la planta de producción 1, y Q2 representa la cantidad de unidades producidas en la planta de producción 2.

Esta empresa abastece un mercado cuya demanda está dada por la función P(Q) = 50 - 2Q.

1. Plantee las condiciones de maximización de utilidades del monopolista (1 pt.)

1. ¿Qué cantidad debe vender el monopolista para maximizar sus utilidades? ¿Cómo debe distribuir su                        producción entre las dos plantas? (3 pts.)

1. Determine las utilidades del monopolista (2 pts.)

RESP.:

1. Para obtener las condiciones de maximización de utilidades del monopolista, planteamos la ecuación:

Max utilidades=  P*Q – C(Q)=

Max P(Q)x(Q1+Q2) – C1(Q1) –C2(Q2)

Max (50-2(Q1+ Q2))x (Q1+ Q2) – (Q12 + 10Q1 + 20)- (Q22 + 2Q2 + 15)

Max (50 x (Q1+ Q2)-2(Q1+ Q2)x (Q1+ Q2)) – (Q12 + 10Q1 + 20)- (Q22 + 2Q2 + 15)

Max (50Q1+ 50Q2)-2(Q12+ 2 Q1 Q2  +Q22) – (Q12 + 10Q1 + 20)- (Q22 + 2Q2 + 15)

Max (50Q1 + 50Q2 - 2Q12 - 4 Q1 Q2  - 2Q22) – Q12 - 10Q1 – 20 - Q22 - 2Q2 - 15

Max (- 3Q12 - 4 Q1 Q2  - 3Q22 + 40Q1 + 48Q2 – 35)

1. Para saber la cantidad que debe vender el monopolista para maximizar sus utilidades , se debe calcular las condiciones de primer orden, vienen de derivar con respecto a Q1 y Q2 e igualar a cero, esto nos da dos ecuaciones:

Con respecto a Q1: – 6(Q1) -  4(Q2) + 40 = 0