Matemáticas Para Negocios I

...

X1

Y1

0

880

880

0

X2

Y2

0

984

820

0

- En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades para la dieta de los pollos?

X+5Y=15

5X+Y=15

Despeja x de 2

X=15-5Y

Sustituir x en 1

5(15-5Y)+y=15

75-25Y+y=15

-24y=15-75

-24y= -60

y= -60/-24

y= 2.5

x= 15 – 5 (2.5)

x= 15 – 12.5

x=2.5

X1

Y1

0

3

15

0

X2

Y2

0

15

3

0

[pic 6]

Solución: Se necesitan 2.5 del Tipo X y 2.5 del Tipo Y

- Un industrial produce dos tipos de plástico: regular y especial. Cada tonelada de plástico regular necesita 2 horas en la planta A y 5 en la planta B; cada tonelada de plástico especial necesita 2 horas en la planta A y 3 en la planta B. Si la planta A tiene disponibles 10 horas al día y la planta B 19 horas al día, ¿cuántas toneladas de cada tipo de plástico pueden fabricarse diariamente de modo que las plantas operen a todo el tiempo disponible?

x = Toneladas plástico regular

y= Toneladas plástico especial

SUSTITUCIÓN:

2X + 2Y =10

5X + 3Y =19

X= 10 – 2y /2

2[5(10-2Y/2) + 3y =19

50 – 10 y + 6y = 38

-4y = 38 – 50

-4y = -12

y= -12/-4

y= 3

X= 10 – 2 (3) / 2

X = 10 – 6 / 2

X = 4/ 2

X = 2

X1

Y1

0

5

5

0

X2

Y2

0

6.3

3.8

0

[pic 7]

III.- Establezca el planteamiento de un sistema de ecuaciones y posteriormente resuelva cada uno de los siguientes problemas por el método de eliminación.

- Una parte de $25,000 se invierte al 10%, otra parte al 12%, y una tercera al 16%. El ingreso anual total por estas tres inversiones es $3,200. Además, el ingreso de la inversión al 16% es del mismo valor que los ingresos combinados de las otras dos inversiones. ¿Cuánto se ha invertido según cada tasa de interés?

X= Cantidad invertida en la tasa de interés de 10%

Y= Cantidad invertida en la tasa de interés de 12%

Z= Cantidad invertida en la tasa de interés de 16%

1.- x+y+z= 25 000

2.- 0.10x+0.12y+0.16z=3200 -> 0.16z=0.10x+0.12y

3.- 0.10x+0.12y+0.16z=0

eliminar “x” de 1 y 2

(0.10) 0.10x+0.10y+0.10z=2500

(1) 0.10x+0.12y+0.16z=3200

-0.02y -0.06z=-700

eliminar “x” de 2 y 3

(0.10) 0.01x+0.012y+0.016z=320

(0.10) 0.01x+0.012y+0.016z=0

0.032z=320

z=320

0.32

Z=10,000

Sustituye Z en 4

-0.02y-0.06(10,000)= -700

-0.02y-600=-700

-0.02y=-700+600

y=-100

-0.02

y=5000

sustituye “y” y “z” en 1

x+5000+10000=25000

x=25000-5000-1000

x=10000

solución: