Apuntes Previos a las clases relacionadas con la Unidad 1

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En esta unidad como puede apreciar aparecen más preguntas que respuestas y un mar de dudas, estamos en el principio y familiarizándonos primero con los conceptos básicos que nos permitirán abordar todos los temas que veremos durante el curso, en términos simple estamos preparando nuestra bicicleta para dar el paseo que es lo que realmente nos importa.

1.1.- Diferenciación entre señales Análogas y Digitales ( Múltiples niveles).

Tipos de señales

Antes debemos aclarar que los sistemas con los que vamos a trabajar están basado en el uso de la energía eléctrica y por tanto, la alimentación, funcionamiento y señales asociadas son variables eléctricas que de una manera u otra se representan mediante voltajes y corrientes cuyo valores debemos conocer muy bien en magnitud en todo instante de tiempo. En rigor en los sistemas físicos que vamos a tratar, las señales van a ser siempre análogas, lo que va a cambiar es su tratamiento, su manejo y eso es lo que vamos a diferenciar, según el contexto, el sistema donde están inserta las señales si estamos hablando de señales análogas o digitales. ¿ Lo anterior le merece dudas?, tratemos de disiparlas, recuerde dos cosas, cuando Usted gráfica en el papel una onda cuadrada, esta tiene dos trazos bien definidos y una discontinuidad entre ambos, es decir si estuviera representando un voltaje en el tiempo, este jamás tomaría los valores intermedios que hay entre los dos trazos, pues bien, alguna vez en laboratorio de electrónica o de tiristores le tocó observar en el oscilospio un voltaje que el tiempo presentaba la forma de una onda cuadrada como la que Usted tan prolijamente dibujo en el papel o mejor aún imaginó en su cabeza, seguramente experimento un cierto agrado al ver aquello hasta que decidió ver más detalles y amplio la base de tiempo, con lo cual ente ambos trazos apareció una curva que iba tomando todos los valores entre los dos trazos. Lo anterior es inherente a todos los sistemas electrónicos, significa entonces que las señales digitales no existen en la práctica y por ende tampoco los sistemas digitales. Esto parece un balde de agua fría cuando hemos escuchado por todas partes hablar de su existencia, no se preocupe conforme vayamos avanzando logrará entender las sutilezas que se debatirán ampliamente en clases.

Por de pronto y en todo los textos de estudio encontrará que las señales se clasifican en:

- Señales Análogas

- Señales Digitales

Señales Análogas:

Es una señal cuya curva es continua en el tiempo y que esta acotada entre un valor mínimo y un máximo, es decir esta definida para todo instante de tiempo, matemáticamente podemos expresar el concepto anterior como:

Sea V(t) € R y Vmin ≤ V(t) ≤ Vmax donde t € R

Nota: Aquí se ha tomado un voltaje, pero puede ser también una corriente o una potencia, un desfase, un campo eléctrico o magnético, etc. En todo caso salvo que se diga otra cosa normalmente usaremos voltajes.

En la siguiente figura se puede ver una representación gráfica de una señal análoga donde en cada instante de tiempo esta definido una magnitud de voltaje que además se encuentra acota entre dos valores que se destacan con líneas punteadas.

Las señales análogas también pueden estar definidas sólo para algunos instantes de tiempo, tal como ocurre con una señal de muestreo, conocida también como PAM ( Modulación por amplitud de pulso ) en ese caso matemáticamente las podemos expresar como sigue:[pic 1]

Sea V(ti) € R y Vmin ≤ V(ti) ≤ Vmax donde ti € R e “i” € Z , es decir los

tiempos ti € { t0, t1, t2, t3, ..... }

Gráficamente el misma variable anterior puede ser representada como una señal análoga discreta en el tiempo si esta es producto de un muestreo tal como se ve en la siguiente figura:

[pic 2]

Según lo anterior podemos tener señales análogas continuas o discretas en el tiempo.

Señales Digitales

La Señal Digital en teoría al menos, es la que puede tomar sólo algunos valores en magnitud a través del tiempo, ahora bien significa que la señal podrá tomar una cantidad finita y predeterminada de valores, tantos como sean necesarios. Por ejemplo alguien podría definir un sistema digital que trabaje o sea capaz de diferenciar señales que puedan tomar ocho, diez, veinte o los valores que el diseñador estime conveniente. Según esto las señales digitales las podemos definir matemáticamente como sigue:

Sea V(t) € { V1, V2, V3, V4,..., Vi,...Vn}, Vi € R donde t € R

En la figura siguiente puede ver gráficamente el concepto donde se representa una señal Digital, Discreta en magnitud pero continua en el tiempo.

También puede ocurrir que la señal digital no este definida para todo instante de tiempo y en ese caso matemáticamente la podemos expresar como sigue:[pic 3]

Sea V(ti) € { V1, V2, V3, V4,..., Vi,...Vn}, Vi € R donde ti € R e “i” € Z , es

decir los tiempos ti € { t0, t1, t2, t3, .....tn } “n” no tiene limite, puede ser infinito.

En ese caso gráficamente la señal tiene la forma que muestra la figura siguiente, note sin embargo que la apariencia de la señal es parecida a la de una señal análoga discreta en el tiempo, pero no debe olvidar que en ese caso la señal podía tomar cualquier valor entre un valor mínimo y un máximo, en este caso es discreta en ambos ajes.

[pic 4]

Según lo anterior las señales digitales igual que las análogas pueden ser continuas o discretas en el tiempo, más la diferencia principal entre ambas es que las señales digitales sólo toman algunos valores de magnitud, no así las análogas que pueden tomar cualquier valor dentro de un rango.

Señal Digital Binaria

Existe un tipo de señal digital en particular que toma sólo dos valores y se basa en los números binarios y por tanto toda la construcción teórica y practica que se haga basada en ella podrá fundamentarse en la lógica y matemática de Boole. Es decir los sistema digitales que manejan señales de dos estados se