CONTROL PI DE UN CSTR NO LINEAL VÍA EL ENFOQUE DE REGULADORES LINEALES CUADRÁTICOS Y FUNCIONES DE LYAPUNOV

...

- El modelo formado por las ecuaciones (3-4) se usó para generar el controlador PI, mediante el enfoque LQR, cambiando los valores de las matrices de ponderación definidas positivas del esfuerzo de control ([pic 48]) y de la salida del sistema ([pic 49]). El algoritmo de control PI se implementó partiendo de su forma integral mostrada en la ecuación (5)

[pic 50] (5)

- Las matrices positivas definidas (P, Py y Pu) necesarias para obtener las ganancias de los controladores PI (y evaluar el desempeño final) obtenidas se caracterizaron posteriormente en términos de las soluciones analíticas de las integrales de funcionamiento cuadrático del error y esfuerzo de control ante entradas escalón en los vectores de entrada y referencia ([pic 51],[pic 52],[pic 53] y [pic 54]) se evaluaron por medio de la ecuación algebraica continua de Riccati correspondiente. Dicha ecuación se resolvió a través de la sub-rutina ARESOLV gen Matlab R2014a (Mathworks Inc.) El método de sintonización puede ser planteado como un problema de optimización multiobjetivo para encontrar las ganancias [pic 55], [pic 56], [pic 57] y [pic 58] para la parte proporcional y [pic 59], [pic 60], [pic 61] y [pic 62], para su parte integral y que pertenezcan al controlador con mejor desempeño, y a través de la minimización simultánea de los índices mencionados en el punto 4, sujeto a que debe cumplir con las restricciones [pic 63]mín de los valores propios de la matriz característica y [pic 64] , a través de la ponderación de las matrices Q y R.

- El desempeño final de los de los sistemas se evaluó con el índice de funcionamiento cuadrático de las variables de salida y de control, que pertenecen respectivamente a las ecuaciones (6-7)

[pic 65] (6)

[pic 66] (7)

Estos índices se calcularon a partir de los resultados obtenidos previamente en simulación del proceso.

Resultados

Las Figuras 2 y 3 el funcionamiento del control PI en las dos variables de salida, concentración de A en mol L-1 y temperatura en K. Se puede observar que el controlador propuesto exhibe un funcionamiento similar a otros controladores reportados en literatura ante un cambio de referencia de XXX unidades en la variable XXX.

[pic 67]

[pic 68]

Figura 1. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX

Figura 2. Temperatura de salida ante un cambio escalón de XXX en

[pic 69]

[pic 70]

Figura 1. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX

Figura 2. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX en

[pic 71]

[pic 72]

Figura 1. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX

Figura 2. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX en

[pic 73]

[pic 74]

Figura 1. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX

Figura 2. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX en

[pic 75]

[pic 76]

Figura 1. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX

Figura 2. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX en

[pic 77]

[pic 78]

Figura 1. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX

Figura 2. Concentración de salida ante un cambio escalón de XXX en

Tabla 1. Resumen del desempeño de los índices de los sistemas de control para reactor CSTR.

Sistema no lineal1

Chen et al. (2002)

Ruiz-López et al.

(2006)

Controladores propuestos

1

2

3

4

5

6

[pic 79]

4.5977

1.1393

5.9977

5.9199

5.9180

4.8590

5.0359

6.1851

[pic 80]

2.9755

2.4495

0.6215

0.6205

0.6191

0.6294

0.6264

0.6230

[pic 81]

1.3371

1.6399

62.0880

43.7426

47.2913

7.60751

9.17390

80.4323

[pic 82]

223.23

2.2964

96.0076

40.2824

306.058

594.942

672.088