Teoría de matrices y Álgebra lineal

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U * v = (4 + 12) i – {(-2) – (16)} j + {(-3) + (8)} k

U * v = 16i + 18j + 5 k

- Solución (u*w)*v = u*v * w*v[pic 46][pic 47]

u * v= [pic 48]

U * v= {(2)*(2) – (3)*(-4)}i – {(-1)*(2) – (-4)*(-4)}j + {(-1)*(3) – (-4)*(2)}k

U * v= (4 + 12) i – {(-2) – (16)} j + {(-3) + 8)} k

U * v= 16 i + 18 j + 5 k

[pic 49][pic 50]

W * v= [pic 51]

W * v = {(-3)*(2) – (3)*(1)} i – {(2)*(2) – (-4)*(1)} j + {(2)*(3) - (-4)*(-3)} k

W * v = {(-6) -3)} i – (4 + 4) j + (6 - 12) k

W * v = 9i – 8j - 6k

[pic 52][pic 53]

U *v * w*v = [pic 54]

U *v * w*v = {(18)*(-6) – (-8)*(5)} i – {(16)*(-6) – (-9)*(5)} j + {(16)*(-8) – (-9)*(18)} k

U *v * w*v = (108 + 40) i – (96 + 45) j + (-128 + 162) k

U *v * w*v = 148i - 141j + 34k

- Solucion Cos ( u, w)

Cos u= -i + 2j - 4k

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

V = 3

Cos = = Cos = =cos-1 = [pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]

Cos = = Cos = =cos-1 = [pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]

Cos = = Cos = = =cos-1 = [pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

Cos w= 2i -3j + k

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

V = 4.12

Cos = = Cos =cos-1 = [pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89]

Cos = = Cos = =cos-1 = [pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96]

Cos = = Cos = =cos-1 = [pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]

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5. Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g de camembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert.

Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos.

Solución

Organizamos los datos que tenemos en dos matrices: su producto nos da la matriz que buscamos con las cantidades en gramos.

[pic 104]

A B C[pic 105][pic 106][pic 107][pic 108][pic 109]

[pic 110]

Si queremos las cantidades expresadas en kilogramos haremos

[pic 111][pic 112][pic 113][pic 114]

[pic 115]

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5.1- Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta:

A: 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas.

B: 2 kg de peras, 2 kg de manzanas y 4 kg de naranjas.

C: 1 kg de peras, 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas.

En el pueblo en el que viven hay dos fruterías F1 y F2.

En F1, las peras cuestan 1.5 euros/ kg, las manzanas 1 euro/ kg, y las naranjas 2 euros/kg.

En F2, las peras cuestan 1.8 euros/kg, las manzanas 0,8 euros/kg, y las naranjas 2 euros / kg.

A B C F1[pic 116][pic 117][pic 118][pic 119][pic 120][pic 121]

[pic 122]

[pic 123][pic 124]

A B C F2[pic 125][pic 126][pic 127][pic 128]

[pic 129]

d) Hallar la inversa de la matriz donde se representó la cantidad de fruta (peras, manzanas y naranjas) que quiere comprar cada persona (A, B, C),

c) Por Gauss Jordán y luego por determinantes utilizando la fórmula A-1 = * AdjA [pic 130]

A B C [pic 131][pic 132]

[pic 133]

A B C [pic 134][pic 135]

[pic 136]

A B C A B C [pic 137][pic 138][pic 139][pic 140][pic 141][pic 142]

[pic 143]

[pic 144][pic 145]

[pic 146]

Conclusiones

- Lo importante de estos temas es saber que es una matriz y para qué sirve y su utilidad en las matemáticas así como sus definiciones.

- Se llama Matriz a todo cuadro de números distribuidos en filas y columnas. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones