Clase de fluidos a estudiantes de segundo de bachillerato

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E = ρf Vf g = 1000 kg/m3· 2,145· 10-6 m3·9,81m/s2 = 0,021 N = 2, 1· 10-2 N

El peso real de la canica es:

Pc = mcg = ρcVc g = 2600 kg/m3 ·2,145· 10-6 m3 · 9,81m/s2 = 0,055 N = 5, 5· 10-2 N

Y el peso aparente de la canica es: P’ = Pc - E

P’ = 5, 5· 10-2 - 2,1· 10-2 = 3,4· 10-2 N

- El agua del mar tiene una densidad ρf = 1024 kg/m3 y un iceberg tiene una densidad

ρc = 917 kg/m3 ¿Qué fracción de volumen queda debajo del mar?

Donde:

ρf = 1024 kg/m3, densidad del fluido, en este caso, agua marina

ρc = 917 kg/m3, densidad del cuerpo, en este caso, el iceberg

Este problema corresponde al caso III, en el que la densidad del cuerpo, iceberg, es menor que la del fluido, agua marina, en este caso el iceberg flota y está en equilibrio, es decir, P = Eparte sumergida, donde Eparte sumergida significa que el volumen de agua marina desalojado por el iceberg, Vs, es solo el correspondiente a la parte sumergida del mismo.

Curiosidad: El término iceberg proviene del neerlandés, a través del inglés, y significa, literalmente, “témpano de hielo”, por lo que el iceberg es un pedazo de hielo de agua dulce que flota en el océano. La densidad del agua dulce en estado sólido, hielo, es menor que en estado líquido ya que en estado sólido es 917 kg/m3 mientras que en estado líquido es 1000 kg/m3. El agua del mar es más densa que el agua dulce debido a la sal que contiene, entre otros factores, como ejemplo poner el Mar Muerto, lago situado entre Israel y Jordania que debido a su salinidad tiene una densidad de unos 1240 kg/m3, característica que permite a los bañistas flotar sin ninguna dificultad.

El empuje que experimenta el iceberg es idéntico en módulo al peso del agua marina que cabe en el volumen ocupado por la parte sumergida del iceberg, matemáticamente E = ρf Vs g

El peso de todo iceberg es P = ρcVt g

Donde:

Vs: volumen de agua marina que coincide con el volumen de la parte sumergida del iceberg

Vt : volumen que ocupa el iceberg completo

Como el iceberg está en equilibrio, la fuerza de empuje será igual al peso

E = P = ρf Vs g = ρcVt g = ρf Vs / ρcVt

Despejando Vs / Vt para saber la proporción de hielo sumergida, luego: Vs / Vt = ρc / ρf

Es decir, la proporción entre el volumen sumergido del iceberg y el volumen total será igual a la proporción de la densidad del iceberg respecto a la densidad del agua donde flota, por lo que con los datos del problema la parte sumergida es:

ρc/ρf = 917/1024 = 0,895 = 89,5 %

Por lo que, con la densidad de esta agua marina, el iceberg está sumergido un

89, 5%.

- Calcular la fuerza que ejerce el cable sobre una boya esférica de 1 m de diámetro y 320 kg/m3 de densidad cuando está totalmente sumergida con la marea alta. La densidad del agua marina es 1030 kg/m3.

Datos d = 1m → r = 0,5m

Cuando está totalmente sumergida: Vc = Vf = 4πr3/3 = 0,52 m3

La fuerza de empuje ejercida por el agua marina es

E = ρf Vf g = 1030kg /m3· 0,52 m3· 9,81 m/s2 = 5254,24 N

El peso de la boya es

Pc = mcg = ρcVc g = 320 kg/m3 ·0,52 m3· 9,81 m/s2 = 1632,38 N

Diagrama de fuerzas: E = P + T → T = E – P = 5254,24 -1632,38 N = 3621,86 N

- Calcular la aceleración ascensional de una pelota 20 cm de diámetro que pesa 400 g cuando se suelta después de haberla sumergido en una piscina.

Datos:

d = 20 cm = 0,2 m → r = 0,1 m

m = 0,4 kg

Volumen de la pelota:

Vc = 4πr3/3 = (4π 0,13 m3)/3 = 0,0042 m3= 0,0042 m3 = 4,2 · 10-3 m3

El peso de la pelota es: Pc = mcg = 0,4 kg · 9,81 m/s2 = 3,92 N

Al estar la pelota sumergida Vf = Vc y el empuje es

E = ρf Vf g = 1000 kg/m3· 4,2 · 10-3 m3 · 9,81 m/s2 = 41,2 N

La aceleración de la pelota se calcula a partir de la segunda ley de Newton:

F = ma → a = F/m

La fuerza con la que la pelota asciende es F = E –P = 41,2 N - 3,92 N = 37,28 N

Y la aceleración es a = F/m = 37,28 N / 0,4 kg = 93,2 m/s2

Equilibrio de flotación

Se debe al equilibrio existente entre el peso del cuerpo, P, y la fuerza de empuje, E. El peso está aplicado en el centro de gravedad, CG y la fuerza de empuje está aplicada en el centro de empuje, CE, los dos centros se encuentran en la misma vertical.

Metacentro, M: intersección del eje vertical de un cuerpo, cuando está en su posición de equilibrio, con una línea vertical que pasa a través de la posición nueva del centro de empuje cuando el cuerpo gira levemente.

Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad está por debajo del metacentro.

Conocimientos previos:

La fuerza como vector. Peso de los cuerpos y su relación con la densidad.

Composición de fuerzas. Equilibrio de fuerzas. Notación científica.

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