Programa Métodos Numericos.

...

- Solución de sistemas “pequeños” de ecuaciones lineales

- Eliminación de GAUUS simple

- “Dificultades” en los métodos de eliminación

- Técnicas para “mejorar” las soluciones

- Sistemas de ecuaciones no lineales

- GAUSS-JORDAN

Descomposición LU e inversión de matrices.

- Descomposición LU

- Matriz inversa

- Análisis del error

Matrices especiales y Método de GAUSS-SEIDEL.

- Matrices especiales

- Método de GAUSS-SEIDEL

Aplicaciones a la ingeniería.*

- Diferenciación e integración numérica

Tiempo estimado: 3 semanas, 6 sesiones o 12 horas

Objetivos:

- Comprender, aplicar y evaluar las fórmulas tanto de NEWTON-CORTES, como las reglas del Trapecio y de SIMPSON (⅓ y ⅜) y además, reconocer que éstas últimas, representan las áreas bajo las curvas que describen los polinomios de primero, segundo y tercer grado respectivamente.

- Comprender, aplicar y evaluar tanto las formulas como las ecuaciones del error para la Regla del Trapecio, la Regla del Trapecio de aplicación múltiple, la Regla de SIMPSON ⅓, la Regla de SIMPSON ⅜ y la Regla de de SIMPSON de aplicación múltiple, y además reconocer cuál de ellas es la “mejor” para resolver un problema específico.

- Comprender que la Regla de SIMPSON ⅓ tiene una exactitud de cuarto orden, aún cuando se base en solo tres puntos. Y hacer lo propio con todas las fórmulas de NEWTON-CORTES de segmentos pares y puntos impares, las cuales tienen exactitud mejorada similar.

- Comprender, aplicar y evaluar la integración numérica cuando los datos están desigualmente espaciados.

- Reconocer la diferencia entre las fórmulas de integración abierta y cerrada.

- Comprender la base teórica de la extrapolación de RICHARDSON y cómo ésta se aplica en el algoritmo de integración de ROMBERG y en la diferenciación numérica.

- Distinguir la diferencia fundamental que hay entre las fórmulas de NEWTON-CORTES y la cuadratura de GAUUS.

- Explicar el porqué la integración de ROMBERG y la cuadratura de GAUUS tienen utilidad cuando se integran ecuaciones (a diferencia de datos tabulados o discretos).

- Comprender cómo se aplican las formulas de integración abierta para evaluar integrales impropias.

- Comprender la aplicación de las fórmulas de diferenciación numérica de alta precisión.

- Comprender, aplicar y evaluar la diferenciación numérica cuando los datos están desigualmente espaciados.

- Reconocer los diferentes efectos del error en los datos para los procesos de integración y diferenciación numérica.

- Aplicar la integración y la diferenciación numérica para resolver algunos problemas de la Ingeniería.

Competencias:

- Con base en la Regla del Trapecio, integre numéricamente una función dada.

- Utilice la Regla del Trapecio de aplicación múltiple, para integrar numéricamente y estimar el error de una función dada.

- Con base en la aplicación simple de la Regla de SIMPSON ⅓, expresada en forma de ecuación, integre numéricamente una función dada.

- Con base en la aplicación múltiple de la Regla de SIMPSON ⅓, expresada en forma de ecuación, integre numéricamente una función dada.

- Con base en la aplicación simple de la Regla de SIMPSON ⅜ , expresada en forma de ecuación, integre numéricamente una función dada y luego haga lo propio con la Regla de SIMPSON ⅓, en cinco segmentos.

- Utilice la Regla del Trapecio, con segmentos desiguales, para integrar una función, cuyos valores se dan en una tabla.

- Calcule la integral numérica de una función, desigualmente espaciada, pero utilizando las Reglas de SIMPSON en aquellos segmentos donde sea apropiado.

- Evalúe una integral doble (o triple) con base en los siguientes métodos: analítico, la Regla del Trapecio de aplicación múltiple, una sola aplicación de la Regla de SIMPSON ⅓ y además calcule, donde sea pertinente, su error relativo potencial.

- Con base en la información proveniente de las aplicaciones simples y múltiples de la Regla del Trapecio y de las extrapolaciones de RICHARDSON, calcule unas mejores estimaciones (o corrija el error) en la integración numérica de una función dada.

- Evalúe la integral numérica de una función dada, haciendo uso de la fórmula de GAUUS-LEGENDRE, tanto de dos como de tres puntos.

- Evalúe la integral numérica de una función dada, haciendo uso de la cuadratura de GAUUS.

- Use los conceptos y métodos de la integración numérica para evaluar una de las integrales impropias dadas.

- Emplee las fórmulas de diferenciación numérica, con alta exactitud, para calcular la derivada de una función dada.

- Dada una función, estime la primera derivada en un punto específico y con un tamaño de paso predeterminado y luego calcule una mejor estimación de ésta por medio de la extrapolación de RICHARDSON.

- Dada una función, compare las aproximaciones a la primera derivada entre diferencias finitas centradas, hacia adelante y hacia atrás de segundo orden de exactitud, con el valor verdadero de la derivada.

- Supóngase que la capacidad calorífica de un material determinado puede aumentar con la temperatura de acuerdo con una función dada. Calcule el calor necesario para elevar de x a y grados centígrados la temperatura de una masa de dicho material y de peso determinado.

- La primera ley de difusión de FICK establece que el flujo de masa es igual a la cantidad de masa que pasa a través de una unidad de área por unidad de tiempo. Un ingeniero ambiental mide la concentración de un contaminante en los