Programa Métodos Numericos.
Enviado por Ninoka • 20 de Junio de 2018 • 4.963 Palabras (20 Páginas) • 285 Visitas
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- Solución de sistemas “pequeños” de ecuaciones lineales
- Eliminación de GAUUS simple
- “Dificultades” en los métodos de eliminación
- Técnicas para “mejorar” las soluciones
- Sistemas de ecuaciones no lineales
- GAUSS-JORDAN
Descomposición LU e inversión de matrices.
- Descomposición LU
- Matriz inversa
- Análisis del error
Matrices especiales y Método de GAUSS-SEIDEL.
- Matrices especiales
- Método de GAUSS-SEIDEL
Aplicaciones a la ingeniería.*
- Diferenciación e integración numérica
Tiempo estimado: 3 semanas, 6 sesiones o 12 horas
Objetivos:
- Comprender, aplicar y evaluar las fórmulas tanto de NEWTON-CORTES, como las reglas del Trapecio y de SIMPSON (⅓ y ⅜) y además, reconocer que éstas últimas, representan las áreas bajo las curvas que describen los polinomios de primero, segundo y tercer grado respectivamente.
- Comprender, aplicar y evaluar tanto las formulas como las ecuaciones del error para la Regla del Trapecio, la Regla del Trapecio de aplicación múltiple, la Regla de SIMPSON ⅓, la Regla de SIMPSON ⅜ y la Regla de de SIMPSON de aplicación múltiple, y además reconocer cuál de ellas es la “mejor” para resolver un problema específico.
- Comprender que la Regla de SIMPSON ⅓ tiene una exactitud de cuarto orden, aún cuando se base en solo tres puntos. Y hacer lo propio con todas las fórmulas de NEWTON-CORTES de segmentos pares y puntos impares, las cuales tienen exactitud mejorada similar.
- Comprender, aplicar y evaluar la integración numérica cuando los datos están desigualmente espaciados.
- Reconocer la diferencia entre las fórmulas de integración abierta y cerrada.
- Comprender la base teórica de la extrapolación de RICHARDSON y cómo ésta se aplica en el algoritmo de integración de ROMBERG y en la diferenciación numérica.
- Distinguir la diferencia fundamental que hay entre las fórmulas de NEWTON-CORTES y la cuadratura de GAUUS.
- Explicar el porqué la integración de ROMBERG y la cuadratura de GAUUS tienen utilidad cuando se integran ecuaciones (a diferencia de datos tabulados o discretos).
- Comprender cómo se aplican las formulas de integración abierta para evaluar integrales impropias.
- Comprender la aplicación de las fórmulas de diferenciación numérica de alta precisión.
- Comprender, aplicar y evaluar la diferenciación numérica cuando los datos están desigualmente espaciados.
- Reconocer los diferentes efectos del error en los datos para los procesos de integración y diferenciación numérica.
- Aplicar la integración y la diferenciación numérica para resolver algunos problemas de la Ingeniería.
Competencias:
- Con base en la Regla del Trapecio, integre numéricamente una función dada.
- Utilice la Regla del Trapecio de aplicación múltiple, para integrar numéricamente y estimar el error de una función dada.
- Con base en la aplicación simple de la Regla de SIMPSON ⅓, expresada en forma de ecuación, integre numéricamente una función dada.
- Con base en la aplicación múltiple de la Regla de SIMPSON ⅓, expresada en forma de ecuación, integre numéricamente una función dada.
- Con base en la aplicación simple de la Regla de SIMPSON ⅜ , expresada en forma de ecuación, integre numéricamente una función dada y luego haga lo propio con la Regla de SIMPSON ⅓, en cinco segmentos.
- Utilice la Regla del Trapecio, con segmentos desiguales, para integrar una función, cuyos valores se dan en una tabla.
- Calcule la integral numérica de una función, desigualmente espaciada, pero utilizando las Reglas de SIMPSON en aquellos segmentos donde sea apropiado.
- Evalúe una integral doble (o triple) con base en los siguientes métodos: analítico, la Regla del Trapecio de aplicación múltiple, una sola aplicación de la Regla de SIMPSON ⅓ y además calcule, donde sea pertinente, su error relativo potencial.
- Con base en la información proveniente de las aplicaciones simples y múltiples de la Regla del Trapecio y de las extrapolaciones de RICHARDSON, calcule unas mejores estimaciones (o corrija el error) en la integración numérica de una función dada.
- Evalúe la integral numérica de una función dada, haciendo uso de la fórmula de GAUUS-LEGENDRE, tanto de dos como de tres puntos.
- Evalúe la integral numérica de una función dada, haciendo uso de la cuadratura de GAUUS.
- Use los conceptos y métodos de la integración numérica para evaluar una de las integrales impropias dadas.
- Emplee las fórmulas de diferenciación numérica, con alta exactitud, para calcular la derivada de una función dada.
- Dada una función, estime la primera derivada en un punto específico y con un tamaño de paso predeterminado y luego calcule una mejor estimación de ésta por medio de la extrapolación de RICHARDSON.
- Dada una función, compare las aproximaciones a la primera derivada entre diferencias finitas centradas, hacia adelante y hacia atrás de segundo orden de exactitud, con el valor verdadero de la derivada.
- Supóngase que la capacidad calorífica de un material determinado puede aumentar con la temperatura de acuerdo con una función dada. Calcule el calor necesario para elevar de x a y grados centígrados la temperatura de una masa de dicho material y de peso determinado.
- La primera ley de difusión de FICK establece que el flujo de masa es igual a la cantidad de masa que pasa a través de una unidad de área por unidad de tiempo. Un ingeniero ambiental mide la concentración de un contaminante en los
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