APUNTES DE LA ASESORIA DEL VIERNES 16 DE OCTUBRE DE 2015 (TEMA 7:DEDUCCION MATEMATICA PROBLEMAS)

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el numero de litros de la mezcla es : x + y = 30 (se plantea la ecuación simple que expresa el problema en general)

La otra ecuación es que porcentaje de “x” y de “y” da el total de la mezcla con el porcentaje pedido.(detallada)

.30x + .03y = .12(x+y)

Desarrollamos el sistema de 2 ecuaciones lineales con 2 incognitas

x + y = 30

100[.30x + .03y = .12(x+y)] -->

30x + 3y = 12x + 12y

30x -12x = 12y -3y

18x = 9y …

18x/9 = y … … y = 2x[pic 7]

x + y = 30 → x + 2x = 30 ….. 3x= 30 x=30/3 x= 10[pic 8]

y = 2x → y =2(10) = y =20

________________ concluimos mezclar 10 litros del 30% (buena)

+ 20 litros del 3% (baja calidad) = 30 lts con 12% de calidad

EJEMPLO PARA PENSAR.- (uso de criptoaritmética)

Se sabe que al multiplicar GLUX por 3, el resultado es 3702, en la resta de X con L da como resultado = 2 y el doble de U es 6. ¿cuál valor expresa UXGL?

Solución: si se divide el resultado 3702 entre 3 (=1234) nos da el valor original de GLUX=1234. Después le asocio un valor a cada letra de GLUX con este resultado. La resta de X con L es: 4 – 2 = 2. El doble de U es 6, U=3 por 2 = 6.

Entonces el valor que expresa UXGL = 3412

OTRO EJEMPLO;

La suma de 3 números es 180, el primer número es el doble del tercero y el tercer número más 4 es igual al segundo. Determina ¿Cuál es el valor del segundo numero?

Datos: x = primer numero, y = segundo numero , z = tercer numero

Ecuación: x + y + z = 180, se sabe que x=2z y y = z + 4 se sustituye la variable x y y en la ecuación para que quede todo en términos de z y se tiene:

2z + z + 4 + z = 180

4z = 180 – 4

4z = 176

z=176/4 = 44 (el tercer número es 44)

Se nos está pidiendo el segundo numero: y = z + 4 = 44 + 4 = 48, para el primer numero sería x=2z=2(44)=88

Comprobando se tiene: 88+48+44 = 180 la respuesta = 48 (valor del segundo numero)