Ampliar la fundamentación presentada en la secuencia didáctica enviada

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(am)n = am · n

(35)3 = 315

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

an · b n = (a · b) n

25 · 45 = 85

7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

an : bn = (a : b)n

64 : 34 = 24

Signo de una potencia de base entera

Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:

1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

[pic 1]

26 = 64

(−2)6 = 64

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

[pic 2]

23 = 8

(−2)3 = −8

Potencias de exponente negativo

La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.

[pic 3]

[pic 4]

Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente, esto se logra con la implementación de los paréntesis.

[pic 5]

[pic 6]

Potencias de exponente fraccionario

[pic 7]

[pic 8]

Potencias de exponente fraccionario y negativo

[pic 9]

[pic 10]

Organización metodológica:

Se dará inicio a la clase con una serie de preguntas referidas al tema para generar una breve definición de potenciación.

-¿Cómo podríamos simplificar la operación 5.5.5.5.5.5? ¿Cómo se llama la operación realizada para acortar pasos?

-¿Para qué creen que sirve la potenciación?

Luego se les dictará una definición de potenciación, indicando sus partes. Posteriormente a esto se iniciará con la explicación de las potencias de exponente natural, cada una con su respectiva definición y ejemplo dictada a los alumnos, y con una actividad dada al finalizar el conjunto de potenciación de exponente natural para su resolución y corrección en el pizarrón, invitando a los alumnos a participar.

Actividades: resolver los ejercicios aplicando las propiedades de potenciación de exponente natural.

- 3 -“a” elevado a la 0, mas “d” elevado a la 1

- 12 -“b” elevado a la 4, por “b” elevado a la4, por “b” elevado a la -2

- 5 -“c” elevado a la 5, dividido “c” elevado a la 3, por “c” elevado a la 2

- 21 -“d” elevado a la 4, dividido “a” elevado a la 4

- 2 -(“e” elevado a la 4)elevado a la 3, por a elevado a la 12

- 4 -“f” elevado a la 3, por “g” elevado a la 3

- 14 -“g” elevado a la 5, por “a” elevado a la 5, dividido “d” elevado a la 0

Luego se les explicará las nociones de potencias de exponente par, impar, y exponente negativo, para después darles una breve actividad para poner un juego conocimientos y participar entre todos para autocorregirse entre compañeros y profesor.

Actividades: resuelve y comenta con tus compañeros los resultados obtenidos para verificar si están bien.

- Si tenemos un numero negativo, ej. -3 elevado al cuadrado, su resultado ¿será positivo, o negativo? ¿y si el número fuera par?

- Si tenemos[pic 11], el resultado ¿será el mismo si lo escribo así [pic 12]? Y si su exponente fuese negativo ¿qué resultado obtendríamos en cada fracción?

Por ultimo se les explicará el concepto de potencia de exponente racional positivo y negativo, dictándoles las respectivas definiciones y unas preguntas sobre el tema a modo de actividad.

Actividad:

- Si tenemos un numero ej. 3 elevado a cinco tercios, ¿cuál sería su resultado?

- Si a 4 lo elevamos a menos tres medios, ¿cuál es su resultado?

Al finalizar con la explicación de los tipos de potenciación se les entregará a los alumnos un juego para realizar en grupos de 4 o 5 personas, en el cual aplicarán los conceptos aprendidos sobre potenciación.

EL CIRCUITO DE POTENCIAS

Objetivos didácticos:

- Reforzar todas las propiedades de las potencias con exponentes naturales y enteros.

Observaciones:

Esta actividad es un juego de tablero, donde los alumnos deben hacer los cálculos de los exponentes de las casillas utilizando todas las propiedades de las potencias. Las expresiones de las casillas están pensadas para quedar completamente simplificadas antes de hacer las sustituciones y para que se obtengan, en general, resultados muy sencillos, que pueden ser positivos o negativos, debiendo recorrer el tablero en un sentido o en otro según el caso.

Material necesario:

- Un tablero del circuito, Un dado, Una ficha por jugador.

Reglas del juego:

- Juego para dos, tres o cuatro