Aplicacion de conicas geometria analitica

...

- Para hallar las coordenadas de los puntos, reemplazo en las ecuaciones de las parábolas:

- Punto a) (0,32)

- Punto b) Si x=10 (10,30)

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

- Punto c) Si x=20 (20,24)

[pic 60]

[pic 61]

- Punto d) Si x=30 (30,14)

[pic 62]

[pic 63]

- Punto e) (0,16)

- Punto f) Si x=10 (10,15)

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

- Punto g) Si x=20 (20,12)

[pic 67]

[pic 68]

- Punto h) Si x=30 (30,7)

[pic 69]

[pic 70]

- Ahora hallo las distancias entre cada uno de los puntos:

[pic 71]

- Entre a (0,32) y e (0,16)

[pic 72]

- Entre b (10,30) y f (10,15)

[pic 73]

- Entre b (10,30) y e (0,16)

[pic 74]

- Entre c (20,24) y f (10,15)

[pic 75]

- Entre c (20,24) y g (20,12)

[pic 76]

- Entre d (30,14) y g (20,12)

[pic 77]

- Entre d (30,14) y h (30,7)

[pic 78]

- La suma de las longitudes de los tirantes es:

[pic 79]

- R/

6. Un reflector está diseñado de modo que una cubierta cilíndrica guarda un espejo reflejante parabólico y la fuente de luz. (Ver figura 6). Si la cubierta tiene profundidad de 2 pulgadas y un diámetro de 4 pulgadas, ¿Dónde debe colocarse la fuente de luz con respecto al vértice del espejo?

[pic 80]

- Llevándolo al placo cartesiano:

[pic 81]

- La ecuación de la parábola con vértice en (0,0) y eje principal y tiene la forma: [pic 82]

- Como el punto (2,2) ∈ a la parábola, la satisface:

[pic 83]

- La ecuación de la parábola es: [pic 84]

- El foco tiene coordenadas [pic 85]

- R/ La fuente de luz debe colocarse a [pic 86]pulgadas del vértice del espejo.

7. Los cables de un puente colgante tiene la forma de parábola (ver figura 7). Los postes que tienen los cables están separados 150 metros y tiene una altura de 30 metros. Si los cables tocan el suelo en la mitad de la distancia entre las dos torres, ¿Cuál es la altura a la que se encuentra bel cable situado a 50 metros?

- [pic 87]Lo llevo al plano cartesiano:[pic 88]

- La ecuación de la parábola con v (0,0) y eje principal y tiene la forma:[pic 89]

- Como el punto (35,70) ∈ a la parábola, entonces la satisface:

[pic 90]

- La ecuación de la parábola es: [pic 91]

- Evaluamos el punto (50,y) en la ecuación de la parábola para hallar y:

[pic 92]

- La altura del cable ubicado a 50m es de [pic 93]m.

8. Ciencia espacial. Un diseñador de una antena electromagnética parabólica de 200 pies de diámetro para rastrear espacios de prueba desea ubicar el foco 100 pies por arriba del vértice (ver figura 8).

- Encuentre la ecuación de la parábola usando el eje de la parábola como el eje y (positivo hacia arriba) y el vértice en el origen.

- Determine la profundidad del reflector parabólico.

[pic 94]

• Llevándolo al plano cartesiano:

[pic 95]

• La ecuación de la parábola de v (0,0) y eje principal y tiene la forma: [pic 96].

• [pic 97][pic 98]

- La ecuación de la parábola [pic 99]

- La profundidad del reflector parabólico es 25 pies.

[pic 100]9. El arco de un puente semielíptico con un eje mayor horizontal. La base del arco abarca los 50 pies de ancho de una carretera de doble sentido y la parte más alta del arco mide 15 pies en forma vertical sobre la línea central de la carretera. ¿Puede un camión de 14 pies de altura pasar por debajo de este puente, estando a la derecha de la línea central, si el camión tiene 10 pies de ancho? Ver figura 9.

- Llevándolo al plano cartesiano:

[pic 101]

• Eje principal x eje mayor=50 ; eje menor= 30

[pic 102] [pic 103]

• La ecuación de la elipse es: [pic 104]

• Para hallar la altura del túnel a 10m evaluó la ecuación en el punto (10, y) si [pic 105] el camión puede pasar.

[pic 106]

[pic 107]