Aprendizaje basado en problemas

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- ¿Qué entiendes por ecuación en derivadas parciales?

Es una ecuación donde una cierta función incógnita u viene definida por una relación entre sus derivadas parciales con respecto a las variables independientes.

- Bajo qué condiciones se dice que una ecuación diferencial es lineal.

Las ecuaciones lineales solo cruzan una vez al eje x, es decir cuándo y=0 solo hay un resultado, así pues, si igualas a 0 tu función y resuelves solo debes obtener un resultado de lo contrario es una curva tu función, en caso que sea curva y solo haya un resultado tu expresión algebraica no es función.

- Bajo qué condiciones se dice que una ecuación diferencial es no lineal.

Cuando son cuadráticas (de la forma Ax^2 + Bx +C),

- Describe que entiendes por grado de una ecuación diferencial.

Es la potencia a la que esta elevada la derivada más alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial.

- Describe que entiendes por teorema de existencia y unicidad

El teorema de existencia y unicidad es una extensión del problema con valor inicial. Este teorema afirma que existe una solución para los pre-requisitos iniciales provistos de la ecuación diferencial y la solución obtenida, es de hecho, una solución única.

- ¿Qué entiendes por valor inicial para una ecuación diferencial?

Condición inicial de la función desconocida.

- ¿Qué entiendes por condiciones de frontera para una ecuación diferencial?

Son valores específicos impuestos a la solución de una ecuación diferencial que se toma de la frontera del dominio y de la derivada normal a la frontera.

- Describe que entiendes por modelos matemáticos.

Un sistema donde todos los comportamientos u opciones se pueden simular por medio de ecuaciones matemáticas cuyas variables están previamente establecidas de acuerdo a lo que se quiere contemplar. Te permiten obtener resultados en base a experiencias anteriores o a estadística.

- Realice de manera correcta la clasificación de cada una de las ecuaciones diferenciales que se muestran de acuerdo al tipo y orden de la ecuación. Mencione si es lineal o no lineal.

- (1-x) y’ + y’’ + 2xy = 0

Ecuación Diferencial Ordinaria, segundo orden, lineal

- y y’ + 2y’’ = 1 + 2x

Ecuación Diferencial Ordinaria, segundo orden, no lineal

- x y’’’ – 2(y’’’) ² + y = 0

Ecuación Diferencial Ordinaria, tercer orden, no lineal

- En los siguientes ejercicios compruebe que la función indicada sea una solución de la ecuación diferencial dada.

- 2y’ + y = 0; y = e-X/2

[pic 3]

- dy/dx – 2y = e3X; y = e3X + 10e2X

[pic 4]

- y’ = 25 + y2; y = 5 tan 5x

[pic 5]

- y’ + 4y = 32; y = 8

[pic 6]

- y’ + y = sin x; y = ½ sen x – ½ cos x + 10e-x

[pic 7]

- En los siguientes ejercicios use el hecho de que y = c1ex + c2e-x es una familia biparamétrica de soluciones de y’’ – y = 0, para llegar a una solución del problema de valor inicial formado por la ecuación y las condiciones dadas.

- y (0) = 1, y’ (0) = 2

- y (0) = 0, y’ (0) = 0

- Definir la clasificación, linealidad y grado de las ecuaciones diferenciales siguientes:

- y” - 4y’ - 5y = e3x

- y’ = x2 + 5y

- [pic 8]

- [pic 9]

- [pic 10]

- y’ = e-x

- x(y’)2 + 2yy’ + xyy’’ = 0

- yIV + y’’’ + y’ = xy

- Ejercicios para resolver:

- Se considera una esfera de hielo que se derrite a razón proporcional al área de su superficie. Hallar una expresión para el volumen de la esfera en cualquier unidad de tiempo.

- Sea la reacción bimolecular elemental A + B P; En la que dos sustancias (reactantes) se unen para formar una tercera (producto). Hallar una expresión para las distintas concentraciones en cualquier unidad de tiempo.[pic 11]

CONCLUSION

Las ecuaciones diferenciales son las hermanas mayores del algebra por lo cual el conocimiento básicos sobre esto es fundamental para la comprensión de estas, sus diferentes tipos y clasificaciones son variadas pero no imposible de entenderlas todas, su uso aunque pareciera inútil por la mayoría de las personas, sus aplicaciones son muy variadas en ingeniería que abarca todas las ciencias de la creación e innovación, los anteriores ejercicios son incluyentes en el el manejo de las ecuaciones diferenciales.