CALCULO INTEGRAL FASE 2 - PLANIFICACION

...

[pic 61]

Cuando tenemos un valor solo a esto le llamamos una función constante le agregamos nuestra variable como en este caso el numero -20

[pic 62]

Tratamos de resolver las partes algebraicas para que quede de una manera mejor en las reglas algebraicas, y recordemos que no podemos tener un fraccionario de 3 niveles.

Completamos fraccionarios

[pic 63]

Hacemos simplificación

Aplicamos ley de la oreja

[pic 64]

Ejercicio 7

[pic 65]

Aplicamos integración por sustitución entonces[pic 66]

[pic 67]

Hacemos expansión, y aplicamos las propiedades de las fracciones [pic 68]

[pic 69]

Cancelamos términos comunes

[pic 70]

Aplicamos regla de la suma [pic 71]

[pic 72]

Integral de una constante [pic 73]

[pic 74]

Regla de integración [pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

Sustituimos en la ecuación [pic 78]

[pic 79]

Le agregamos un constante a la solución

[pic 80]

Ejercicio 11

La integral definida se caracteriza por tener límites de integración superior e inferior, que se reemplazan una vez se haya desarrollado el proceso de integración, teniendo en cuenta el siguiente criterio: [pic 81]

Evaluar la siguiente integral [pic 82]

Solución

[pic 83]

Primero hay que buscar la integral para la expresión.

Entonces desarrollamos el binomio que se encuentra al cuadrado. Y utilizamos la formula [pic 84]

[pic 85]

Miramos si los términos se pueden integrar directamente.

Para si se puede porque es [pic 86][pic 87]

Para si se puede porque es [pic 88][pic 89]

Para no se puede entonces recurrimos a una entidad trigonométrica [pic 90]

[pic 91]

Despejamos

[pic 92]

Remplazamos términos y nuestra expresión queda así:

[pic 93]

Ahora si se puede reducir

[pic 94]

[pic 95]

Ahora si se puede hacer la integral directa y hacemos derivación.

[pic 96]

Aplicamos el teorema fundamental del cálculo y remplazamos

[pic 97]

Ahora organizo las funciones trigonométricas con ángulos negativos.

[pic 98][pic 99]

- [pic 100]

- [pic 101]

Reemplazamos y lo sacamos de los corchos

[pic 102]

Podemos evidenciar que hay términos semejantes los cuales se suman, pero si hay diferencia de signos se cancelan.

[pic 103]

Entonces la es de 45 grados y su valor es 1, multiplicamos primer valor del resultado final[pic 104][pic 105]

Simplificamos segundo resultado final.[pic 106]

Resultado final [pic 107][pic 108]

ESTUDIANTE N-4

Ejercicio 4

4) [pic 109]

[pic 110]

=∫ ( (x) (x)+ (x)) dx[pic 111][pic 112][pic 113]

=∫ (x) (x) dx+∫ (x) dx[pic 114][pic 115][pic 116]

Resolviendo ahora:

[pic 117]

Sustituir usando identidades trigonométricas

[pic 118]

[pic 119]

(x) -1) dx[pic 120]

Resolviendo integral

[pic 121]

Resolviendo segunda integral

∫ (x) dx[pic 122]

[pic 123]

SOLUCION

= -2+c[pic 124][pic 125]

Ejercicio 8

8) [pic 126]

[pic 127]

[pic 128]

= [pic 129][pic 130]

Sustitución

[pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

[pic 134]

[pic 135]

=[pic 136][pic 137]

[pic 138]