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Calculo Diferencial

Enviado por   •  5 de Enero de 2018  •  1.937 Palabras (8 Páginas)  •  476 Visitas

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...

Hallando los primeros términos de la progresión

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

El termino general seria:

[pic 51]

Siendo n cada media hora

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

Para este caso [pic 52]

[pic 53]

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

Ya que la cantidad obtenida fue inferior a la pedida, podemos concluir que no se logró la población requerida

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?

[pic 54]

Despejando [pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

Se necesitarían aproximadamente para obtener la población deseada[pic 59]

Problema No.5:

Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/269 Kg diariamente.

¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?

Hallando los primeros términos de la progresión

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

El termino general de la progresión seria:

[pic 65]

Igualando al peso ideal.

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

Por tanto con la dieta recetada, pedro se tardaría años en alcanzar el peso ideal[pic 70]

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar

La progresión es de tipo aritmética ya que para obtener sus respectivos valores no requiere multiplicar un término anterior por cierta razón, notemos que además se presenta una diferencia común de entre cada uno de los términos hallados.[pic 71]

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?

Adelgazar el 35% es igual a tener65% de su peso actual:

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Por tanto Pedro se tardaría años en adelgazar el 35% de su peso actual[pic 77]

¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

Para este caso tenemos una progresión decreciente, ya que a medida que se va aumentando el valor de n, se va reduciendo el valor obtenido de la progresión, además en el modelos general se muestra cómo se va restando cada vez un valor mayor acierto valor fijo.

Problema 6:

Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 269 y la diferencia común es 269. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor del veinteavo término.

Para este caso tenemos que el modelo general de la progresión seria:

[pic 78]

Hallando el 10 término:

[pic 79]

Aplicamos la fórmula para hallar la suma de los términos de una progresión:

[pic 80]

Ahora hallamos el valor del veinteavo término.

[pic 81]

Problema No.7:

Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 269 y la razón común es 269. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.

Aplicando el modelo general tendremos:

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

Hallando la suma de los primeros 5 términos:

[pic 86]

Hallando el décimo termino:

[pic 87]

Problema No.8:

Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es 269. Adicionalmente, plantee el término general.

Planteando un pequeño sistema de ecuaciones para hallar los valores pedidos:

De forma general se tiene que:

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

Tenemos que:

[pic 91]

Remplazamos el valor de [pic 92]

[pic 93]

Despejamos [pic 94]

[pic 95]

...

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