Calculo Diferencial

...

Hallando los primeros términos de la progresión

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El termino general seria:

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Siendo n cada media hora

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

Para este caso [pic 52]

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b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

Ya que la cantidad obtenida fue inferior a la pedida, podemos concluir que no se logró la población requerida

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?

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Despejando [pic 55]

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Se necesitarían aproximadamente para obtener la población deseada[pic 59]

Problema No.5:

Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/269 Kg diariamente.

¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?

Hallando los primeros términos de la progresión

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El termino general de la progresión seria:

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Igualando al peso ideal.

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Por tanto con la dieta recetada, pedro se tardaría años en alcanzar el peso ideal[pic 70]

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar

La progresión es de tipo aritmética ya que para obtener sus respectivos valores no requiere multiplicar un término anterior por cierta razón, notemos que además se presenta una diferencia común de entre cada uno de los términos hallados.[pic 71]

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?

Adelgazar el 35% es igual a tener65% de su peso actual:

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Por tanto Pedro se tardaría años en adelgazar el 35% de su peso actual[pic 77]

¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

Para este caso tenemos una progresión decreciente, ya que a medida que se va aumentando el valor de n, se va reduciendo el valor obtenido de la progresión, además en el modelos general se muestra cómo se va restando cada vez un valor mayor acierto valor fijo.

Problema 6:

Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 269 y la diferencia común es 269. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor del veinteavo término.

Para este caso tenemos que el modelo general de la progresión seria:

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Hallando el 10 término:

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Aplicamos la fórmula para hallar la suma de los términos de una progresión:

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Ahora hallamos el valor del veinteavo término.

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Problema No.7:

Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 269 y la razón común es 269. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.

Aplicando el modelo general tendremos:

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Hallando la suma de los primeros 5 términos:

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Hallando el décimo termino:

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Problema No.8:

Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es 269. Adicionalmente, plantee el término general.

Planteando un pequeño sistema de ecuaciones para hallar los valores pedidos:

De forma general se tiene que:

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Tenemos que:

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Remplazamos el valor de [pic 92]

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Despejamos [pic 94]

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