TEMA: CALCULO DIFERENCIAL
Enviado por Helena • 30 de Enero de 2018 • 992 Palabras (4 Páginas) • 465 Visitas
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[pic 33]
VIDEO LIMITE CON RACIONALIZACION Y FACTORIZACION:
https://www.youtube.com/watch?v=Z5_GyMKJTVk
- Continuidad de funciones
La continuidad de una función se puede entender de forma sencilla, como que dicha función no tiene saltos o huecos.
La siguiente grafica muestra condición de discontinuidad(no continuidad) en x=c
[pic 34]
A continuación se presentan los tres criterios que debe cumplir una función para que la misma sea continua en un punto x = c:
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[pic 35]
Es importante resaltar que si se incumple en al menos unos de estos criterios, la función se vuelve discontinua.
Ahora, si una función es continua en cada punto de un intervalo abierto (a,b), se dice que es continua en dicho intervalo
Ejemplos: Analizar la continuidad de cada una de las siguientes funciones
a)
[pic 36]
Si graficamos esta función, nos encontramos que el dominio de la misma lo constituyen todos los números reales excepto x=0. Por lo que se concluye que es discontinua en x=0
[pic 37]
b)
[pic 38]
Esta es una función por tramos, cuya grafica es:
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[pic 39]
Si consideramos los tres criterios de continuidad en x=0, tenemos que:
- h(0) = 1, es decir, está definido.
- Límite de h(x) cuando x tiende a cero es igual a 1(limite por la izquierda y por la derecha son iguales), es decir existe.
- El valor del criterio 1 y el criterio 2 es el mismo.
Como cumple con los tres criterios, decimos que la función h(x)
es continua en x = 0
VIDEO CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
https://www.youtube.com/watch?v=lBNB7mPC8YU
EJERCICIOS DE LA PRIMERA UNIDAD
- Estime el valor del límite haciendo tabla de valores y comprueba con la gráfica, en:
a) b) c) [pic 40][pic 41][pic 42]
- Para la función que se muestra en la grafica a continuación, exprese el valor de la cantidad dada si existe y si no existe explique por qué.
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[pic 43]
[pic 44]
- Suponga que
[pic 45]
Con esta información, encuentre el valor del límite dado y si no existe explique por qué.
[pic 46]
- b) c) Evalúe el límite si existe:[pic 47][pic 48]
a) b) c) [pic 49][pic 50][pic 51]
d) e) f) [pic 52][pic 53][pic 54]
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g) h) i) [pic 55][pic 56][pic 57]
[pic 58]
j)
- En los siguientes ejercicios, grafique la función y determine el limite indicado con ayuda de las propiedades respectivas de limites laterales. Si el limite no existe, diga por qué?
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[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
- En los ejercicios siguientes hacer la gráfica de cada función y por medio de los criterios de continuidad en un punto, determinar cuáles son continuas y cuáles discontinuas.
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[pic 65]
[pic 66]
- En la siguiente funcion, determinar los valores de c y k, que hagan que dicha funcion sea continua en todo numero. Dibuje la grafica de la funcion resultante
[pic 67]
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