Calculo Diferencial.

...

solución

El termino general de la progresión

[pic 37]

Entonces d = y [pic 38][pic 39][pic 40]

Remplazamos

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

La sumatoria de los 10 primeros términos seria

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Valor de los 10 primeros términos

[pic 48]

Valor del termino 20

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

Problema 7.

Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es Z y la razón común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término.

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

1R/ la suma de los 5 primeros términos es 6030.

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

2R/ el termino enésimo de esta progresión es 4020.

Problema N9

Se está excavando un pozo para encontrar petróleo, el gerente de la obra requiere saber cuántos metros de excavación van hasta el momento y solo conoce que el costo del primer metro excavado es de 1000(Z), el costo por metro adicional es de 10.000 y a la fecha se han invertido 1.000.000 para la excavación.

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Los metros que se llevan excavados hasta el momento son 60.8 mt

Problema N10

Se reparte un bono de Navidad a los 10 mejores vendedores de una empresa. Se sabe que, a mayor venta mayor bono, y que la diferencia entre 2 bonos consecutivos es siempre constante y es de 10(Z). Además, el vendedor 1 recibe el menor bono y el vendedor 10 recibe el mayor bono. Si el vendedor 3 recibe un bono de 1000(Z).

a) ¿Cuánto recibe el mejor vendedor?

b) ¿Cuánto recibe el peor vendedor?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

primero el valor de diferencia seria:

[pic 77]

[pic 78]

El vendedor 3 recibe

[pic 79]

[pic 80]

Ahora sabemos que entonces [pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

Ya tenemos el valor del primer termino .[pic 89]

B) El peor vendedor recibe [pic 90][pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

A) El mejor vendedor recibe [pic 96][pic 97]

C) La progresión es aritmética ya que la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante.

Problema N12.

A un electricista le ofrecen 100(Z) de sueldo fijo y le ofrecen 2(Z) de aumento mensual desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de incentivo para que no se cambie de empresa). a) ¿Cuál será su sueldo, durante el quinto mes de trabajar en esa empresa? b) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 22 meses de trabajo en la misma empresa?

100(Z)= 100*402= 40200

[pic 98]

[pic 99]

[pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

1R/ para el quinto mes laborado, el electricista recibe un sueldo por $43416.

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

[pic 107]

[pic 108]

[pic 109]

[pic 110]

[pic