Caso estaditisco matematico la roca

...

Se hará la selección con base en los costos de transporte, tomando en cuenta el origen, destino y costos de viajes de materias primas.

La empresa debe decidir también si ejecutar un proyecto nuevo que le propusieron o no. Un producto intermedio entre la cal y el cemento, su costo es de Q 250, 000.00, con probabilidad de éxito de 0.75. Si el proyecto tiene éxito el fabricante decide si el nivel de producción será alto o bajo. Si la demanda es alta, hay aumento de utilidad a Q800, 000.00, y si es un nivel bajo, es de Q 200,000.00 y la probabilidad de una elevada demanda es 0.40.

El empresario también en la explotación de 100 metros cuadrados donde se pueden encontrar dos tipos de roca A, con el que se fabricará cal de segunda, y B para fabricar cal de primera. El costo de obtener 1q de roca A, es de Q 4.00 y Q 6.00 para roca B, mientras que el costo total de la mano de obra es de Q 2.00 y Q 1.00 por quintal, mientras que el ingreso esperado es de Q 110.00 por m2 de la roca A y Q 150.00 por m2 de la roca por día. Y si no se desea gastar mas de Q 480.00 en la explotación de roca, ni más de Q 1500.00 en la mano de obra, es necesario saber ¿Cuántos m2 de cada tipo de roca puede explotarse para obtener la mayor ganancia?

- Antecedentes Teóricos

- Método de Trasporte

Según Tawfik L. Chauve A. M. (1984). “El problema del transporte tiene que ver con la selección de rutas entre plantas de fabricación y bodegas de distribución o entre bodegas de distribución regional y puntos de distribución local. Al aplicar este método la gerencia esta buscando una ruta de distribución que optimizará algún objetivo; éste puede ser la minimización del costo total del transporte o la minimización del tiempo total involucrado.

El método de transporte fue formulado por primera vez como un procedimiento especial para encontrar el programa de costo mínimo para distribuir unidades homogéneas de un producto desde varios puntos de abastecimiento (fuentes) a varios puntos de consumo (Destinos)

Entre los datos del modelo se cuenta:

1. Nivel de oferta de cada fuente y la cantidad de la demanda en cada destino.

2. El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.

-

Determinación de la solución inicial

Según Tawfik L. Chauve A. M. (1984). “Un modelo de transporte general con m puntos de origen y n puntos de destino tiene m + n ecuaciones de la restricción, una para cada punto de origen y de destino. Sin embargo, debido a que el modelo de transporte siempre está equilibrado (suma de la oferta = suma de la demanda), una de estas ecuaciones debe de ser redundante. Así, el modelo tiene m + n – 1 ecuaciones de restricción independientes, lo que significa que la solución básica inicial se compone de n + m -1 variables básicas.

La estructura especial del modelo de transporte permite obtener una solución básica inicial no artificial, utilizando uno de los tres métodos:

- Método de esquina noroeste

- Método del costo menor

- Método de aproximación de Vogel

La diferencia entre los tres métodos es la calidad de la solución básica inicial que producen, en el sentido de que una mejor solución inicial da un valor objetivo más pequeño. En general el método Vogel da la mejor solución básica inicial y el método de la esquina noroeste da el peor. La ventaja es que el método de la esquina noroeste implica menos cálculos.

- Método de la Esquina Noroeste.

Según Tawfik L. Chauve A. M. (1984). El método empieza en el cuadro (ruta) de la esquina noroeste de la tabla simplex ( variable X11)

Paso 1. Asigne tanto como sea posible al cuadro seleccionado y ajuste las cantidades asociadas de la oferta y demanda, restando la cantidad asignada.

Paso 2. Tache el renglón o la columna con cero oferta o demanda para indicar que no se pueden hacer asignaciones adicionales en ese renglón o en esa columna. Si tanto el renglón como la columna dan cero simultáneamente, tache uno sólo de ellos y de deje una oferta (demanda) de cero en el renglón (la columna) no tachado.

Paso 3. Si queda sin tachar exactamente un renglón o columna, deténgase. De lo contrario avance al siguiente cuadro a la derecha si se acaba de tachar una columna o al inferior si se ha tachado un renglón. Vaya al paso 1.

- Método del Costo Menor

Según Tawfik L. Chauve A. M. (1984). El método del costo menor encuentra una solución inicial mejor, al encontrarse en las rutas más económicas. En vez de empezar con el cuadro noroeste (como en el método del cuadro noroeste), empezamos por asignarle tanto como sea posible al cuadro con el costo más bajo por unidad (los empates se rompen arbitrariamente). Después tachamos el renglón o la columna satisfechos y ajustamos la cantidad de la oferta y de la demanda conforme a ello. Si tanto un renglón como una columna se satisfacen simultáneamente, sólo se tacha uno de ellos, igual que el método de la esquina noroeste. Enseguida buscamos siempre el cuadro no tachado con el costo más bajo por unidad y repetimos el proceso hasta que el final nos quedamos exactamente con un renglón o una columna no tachados.

- Método de Aproximación de Vogel (MAV)

Según Taha Harndy A. (1991). Es una versión mejorada del método del costo menor, que por lo general produce mejores soluciones iniciales.

Paso 1. Para cada reglón (cada columna) con una oferta (demanda) estrictamente positiva, determine una medida de penalidad restando el elemento del costo por unidad más bajo en el renglón (la columna) del siguiente elemento del costo más bajo por unidad en el mismo renglón (columna)

Paso 2. Identifique el renglón o la columna con la penalidad más grande. Rompa los empates arbitrariamente. Asígnele tanto como sea posible a la variable con el costo más bajo por unidad en el renglón o la columna seleccionados. Si se satisfacen simultáneamente un renglón y una columna, sólo se tacha uno de los dos y al renglón (columna) restante se le asigna una oferta (demanda).

Paso