Construcción del conocimiento matemático en la escuela.

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- ¿Cuál es la cuestión esencial de la enseñanza de las matemáticas?

La cuestión esencial de la enseñanza de la matemática es entonces : ¿Cómo hacer que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno?

- ¿Cuáles modelos de enseñanza define el autor, según la relación que se establezca entre alumnos, profesor y saber?

- Modelo normativo: centrado en el contenido.

- Modelo iniciativo: Centrado en el alumno.

- Modelo aproximativo: Centrado en la construcción del saber por el alumno.

- ¿Qué ventajas y desventajas encuentra en cada uno de tales modelos?

Normativo:

- El alumno muestra las nociones, las introduce, provee los ejemplos.

- El alumno, en primer lugar, aprende, escucha, debe estar atento; luego imita, se entrena, se ejercita y al final aplica.

- El saber ya está acabado, ya construido. Se reconocen allí los métodos a veces llamados dogmáticos (de la regla a las aplicaciones) o mayéuticas (preguntas y respuestas).

Incitativo:

- El maestro escucha al alumno, suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, responde a sus demandas, lo remite a herramientas de aprendizaje (fichas), busca una mejor motivación (medio calculo vivo de Freinet, centros de interés de Decroly.)

- El alumno busca, organiza, luego estudia, aprende (a menudo de manera próxima a lo que es la enseñanza programada).

- El saber está ligado a las necesidades de la vida del entorno (la estructura propia de este saber pasa a un segundo plano).

Aproximativo:

- El maestro propone y organiza una serie de situaciones con distintos obstáculos (variables didácticas dentro de estas situaciones con distintos obstáculos (variables didácticas dentro de estas situaciones), organiza las diferentes fases (investigación, formulación, validación, institucionalización).

- Organiza la comunicación de la clase, propone en el momento adecuado los elementos convencionales del saber (notaciones, terminología).

- El alumno ensaya, busca, propone soluciones, las confronta con las de sus compañeros, las define o las discute.

- El saber es considerado con su lógica propia.

- ¿Por cuál modelo opta el autor y por qué?

Al realizar la lectura no se encuentra ningún método como preferencia del autor, pueda ser que no lo resalte para que el lector elabore su propia opinión.

Actividad 3. Lea la lectura “Matemáticas” correspondiente al nuevo Plan y Programas de estudio para primaria y elabore una síntesis acerca de:

- ¿Cómo se considera que se construye el conocimiento matemático?

En la construcción de los conocimientos matemáticos, los niños también parten de experiencias concretas. Paulatinamente, y a medida que van haciendo abstracciones, pueden prescindir de los objetos físicos. El diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos; así, tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y con el maestro.

- ¿Qué importancia se le otorgan a las situaciones problemáticas y a los conocimientos previos en los niños en la construcción del conocimiento matemático?

Todas las personas construyen conocimientos fuera de la escuela que les permiten enfrentar dichos problemas, esos conocimientos no bastan para actuar eficazmente en la práctica diaria. Los procedimientos generados en la vida cotidiana para resolver situaciones problemáticas, muchas veces son largos, complicados y poco eficientes, si se les compara con los procedimientos convencionales que permiten resolver las mismas situaciones con más facilidad y rapidez.

Contar con las habilidades, conocimientos y formas de expresión que la escuela proporciona, permite la comunicación y comprensión de la información matemática presentada a través de medios de distinta índole.

- ¿Cuál es el papel que se le otorga al maestro y a la interacción con los otros compañeros?

El diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos; así, tal proceso es reforzado por la interacción con los compañeros y con el maestro.

Actividad 4: Lea el enfoque de matemáticas del grado que atiende y haga una síntesis de las principales ideas que contiene, en relación a:

- Resolución de problemas. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan reconstruir en caso de olvido; de ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje como con las representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización; sin embargo, no significa que los ejercicios de práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos, como las sumas que dan 10 o los productos de dos dígitos no se recomienden; al contrario, estas fases de los procesos de estudio son necesarias para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos.

- Conocimientos previos de los niños: Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con sentido y significado, como saber calcular el área de triángulos o resolver problemas que implican el uso de números fraccionarios; asimismo un ambiente de trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a usar distintas técnicas en función del problema que se trata de resolver, y a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas. Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo se estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que