ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

...

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10]

P1 = Peso propio del tanque P2= Peso del agua a = arista S = superficie

Los pasos a seguir serán:

- Cálculo del volumen del tanque de agua.

- Cálculo del peso de agua.

- Sumar ambos pesos, el del agua más el del tanque.

- Calcular la superficie de la base cuadrada.

- Calcular la presión dividiendo el peso total con la superficie.

A trabajar! de a poco se va resolviendo…

- V = (1,2 m)3 = 1,728 m3

- Dado que Pe = P/V, será P2 = Pe . V = 1 [pic 11]. 1,728 m3 para resolver y poder simplificar las unidades debemos expresar 1,728 m3 en cm3, lo que equivale a correr la coma 6 lugares hacia la derecha, o multiplicar por 106 = 1000000.

P2 = 1[pic 12].1728000 cm3 = 1728000 gf …lo expresamos en kgf , P2 = 1728 kgf

- P = P1 + P2 = 200 kgf + 1728 kgf = 1928 kgf

- S = (1,2 m)2 = 1,44 m2

Pr = F/S la fuerza aplicada es la suma de P1 + P2 entonces es Pr = 1728 kgf/1,44 m2 [pic 13]

Una vez que encontramos el resultado, sabemos que cada metro cuadrado de superficie soporta una fuerza de 1200 kgf. Podemos preguntarnos si esta presión es “grande” o no, para lo cual la expresaremos en una unidad más conveniente a fin de poder dimensionarla:

[pic 14]

Esta forma de expresar la misma presión se puede entender como que cada cm2 de superficie (el área aproximada de una uña) recibe una fuerza de 1,2 gf (como referencia, el peso de una moneda de 50 centavos es de 5,8 gf)

SITUACIÓN EJEMPLO 2: Se elabora un encadenado en una estructura con forma de prisma recto de 2,04 x 10-2 km de largo, 6 m de ancho y 3240 mm de alto. Cada una de las vigas, columnas y cimientos lleva 5 hierros de 8 mm de diámetro. La varilla de hierro de 12 m de largo cuesta $ 63. ¿Cuál es el costo total del hierro necesario para armar la estructura?

NOTA: los datos de este ejemplo no corresponden a las verdaderas cantidades necesarias en función de las dimensiones de la obra.

Conceptos involucrados:

- Prisma recto: ¿qué es? ¿Qué necesito calcular del mismo?

- Notación científica. Paso de unidades.

- Costo del material. Regla de tres simple directa.

Datos: aristas del prisma: a = 2,04 x 10-2 km; b = 6m; c = 3240 mm.

Precio del hierro: $ 63 cada 12 m.

Diámetro del hierro: 8 mm (veremos que este dato es irrelevante).

Incógnita: costo total (¿$?)

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17][pic 18]

Para comenzar, resulta conveniente expresar todas las longitudes en metros.

Entonces, a = 2,04 x 10-2 km = 0,0204 km = 20,4 m

b = 6m; c = 3240 mm = 3,24 m

Luego sumamos las longitudes de todas las aristas y multiplicamos por 5 para saber los metros necesarios de hierro. Esto equivale a calcular los perímetros de las caras ab (base y superior), y sumarle las cuatro columnas de longitud c = 3,24 m

Cara ab y superior= 2 x 2 x (20,4 m + 6 m) = 2 x 2 x 26,4 m = 105,6 m

Cuatro columnas = 4 x 3,24 m = 12,96 m

Suma = 105,6 m + 12,96 m = 118,56 m. Debido a que van 5 hierros por cada arista multiplicamos 5 x 118,56 m = 592,8 m

Por último, calculamos el valor:

12 m ----------------------------$ 63

592,8 m-------------------------------------x

x = [pic 19]= $ 3112,20

SITUACIÓN EJEMPLO 3: Una pileta tiene una capacidad de 7500 l. Si su ancho es 20 dm y su largo es 0,003 km, calcular su altura. Expresar en mm y en notación científica.

Conceptos involucrados:

- Relación entre volumen y capacidad.

- Volumen paralelepípedo.

- Paso de unidades.

- Notación científica.

Datos: capacidad = 7500 l.

Ancho = 20 dm; largo = 0,003 km.

[pic 20]

b = 20 dm

h = 0,003 km

c = ?

Primero calculamos el volumen de la pileta sabiendo que 1m3 equivale a 1000 l y expresamos todas las dimensiones en metros.

1m3 ----------------------------1000 l

x --------------------------------7500 l

x = [pic 21] = 7,5 m3

Además b = 20 dm = 2 m

h = 0,003 km = 3 m

Siendo el volumen v = 7,5 m3, planteamos y resolvemos la ecuación:

2 m . 3 m . c = 7,5 m3

6 m2 . c = 7,5 m3

c = [pic 22]

Sólo nos queda expresar en mm y en notación científica:

[pic 23]

RECOMENDACIONES IMPORTANTES

- Con respecto a la calculadora:

- Verificar que esté trabajando con el sistema de ángulos correcto, que es sexagesimal (suele aparecer “DEG” o sencillamente una “D”).

- No confundir la coma decimal “,” con