INFORME SOBRE EL CÁLCULO DEL RADIO DE LA TIERRA

...

-

JUSTIFICACIÓN

El presente trabajo investigativo tiene como tema: la influencia de la altura del gnomon en el cálculo de la medición del radio de la tierra dando como importancia la construcción de un aprendizaje que permite formar al investigador como persona indagadora con anhelos de obtener más conocimientos como es la obtención del radio de la Tierra con procesos o herramientas de fácil uso para el investigador demostrando de esta manera sus capacidades y desempeño al momento de desarrollar la actividad planteada.

Su principal y realce utilidad es saber de donde nacen los datos esenciales para remplazar en la fórmula que ya nos planteó Eratóstenes quien era un matemático astrónomo y geógrafo para calcular el radio de la Tierra a base de la sombra proyectada en un punto de referencia como es el de un gnomon para posteriormente realizar los cálculos necesarios u obtener la respuesta requerida

La factibilidad del informe se encuentra en la información descubierta para realizar el proceso basándonos en los cálculos realizados hace aproximadamente 300 años antes de Cristo por Eratóstenes, utilizando la sombra del sol en un punto de referencia además de videos realizados por estudiantes de la Unidad Educativa "Ambato” y la variedad de información necesaria como es la distancia de la mitad del mundo Quito hasta la institución sin olvidar el punto de declinación de Noviembre mes en el que se realizó este trabajo

-

CUERPO

La Tierra es uno de los innumerables objetos -planetas, estrellas, satélites y un largo que existen en el Universo. El nacimiento de nuestro planeta está íntimamente ligado con el origen del Sistema Solar. De la misma nube gaseosa que formó el Sol, y por la influencia gravitacional del astro, la materia residual comienza a realizar un movimiento giratorio en torno a él. De la condensación de estos residuos materiales se originan los núcleos originarios de los planetas que hoy conforman el Sistema Solar.

(Pablo, 2008) Pablo, J. (29 de 03 de 2008). Republica. Obtenido de Republica: http://quecomoquien.republica.com/geografia/composicion-formacion-nucleo-planeta-tierra.html

Se concuerda a que la Tierra no es perfectamente esférica, por lo que no hay ningún valor único que nos ayude a representar su radio natural. Podemos encontrar varias distancias desde los puntos de la superficie hasta el centro de la Tierra en un rango que va desde el radio polar al radio ecuatorial. Así como también diversas formas de modelar la Tierra como una esfera

Historia

En la Grecia clásica ya sabían que la Tierra era esférica. Los astrónomos griegos, en sus observaciones de los eclipses de Luna, dedujeron que el Sol se situaba en el lado opuesto a ésta, y que la sombra de la Tierra se proyectaba sobre la Luna, eclipsándola; observaron que esta sombra era circular, independientemente de las posiciones de la Luna y del Sol. El único cuerpo sólido que proyecta una sombra con sección circular en todas direcciones es una esfera. Luego, la Tierra debía ser esférica. El que pareciera plana sólo se debería a la enorme dimensión de la misma. Fue Filolao de Tarento quien primero sugirió la idea de la esfericidad de la Tierra hacia el año 450 a. C.

Ya desde el siglo IV a. C. ningún científico dudaba de que la Tierra fuese una esfera. Desde entonces ha sido admitido por todo hombre culto del mundo occidental. Por tanto, las observaciones de Eratóstenes tenían un buen fundamento. Sabía qué estaba buscando. Posteriores mediciones de los griegos rebajaron dichas dimensiones a 4.950 km. Las obtenidas por Eratóstenes se les antojaban excesivas. Y éstas últimas fueron las que prevalecieron durante toda la Edad Media, según los escritos de Claudio Tolomeo (90-168 d. C.), que Cristóbal Colón (1451?-1506) utilizó para demostrar que era factible la ruta hacia el Oeste para llegar a Asia desde Europa (Sáez-Pastor, 2006).

(Pastor, 2010) Instituto Argentino de Radioastronomía . Obtenido de Instituto Argentino de Radioastronomía : http://www.iar.unlp.edu.ar/divulgacion/activ-06.htm

Cálculo del Radio Terrestre

El primer científico que obtuvo la medida del radio de la Tierra fue Eratóstenes (cerca del año 250 antes de Cristo). Él se dio cuenta de que mientras en la ciudad de Siena, Egipto (hoy Asuán) el Sol estaba directamente sobre la cabeza del observador en el mediodía del solsticio de verano, en Alejandría (ciudad ubicada a 5000 estadios = 800 km hacia el norte de Siena) la sombra de un obelisco formaba un ángulo de 7º 12´ en el mismo instante. ¿Cómo hizo Eratóstenes con estos datos para calcular el radio de la Tierra?

Veamos:

- Si en Siena el sol está justo sobre la cabeza del observador, entonces un obelisco en esta ciudad no hace sombra en ese instante.

- Al mismo tiempo, en Alejandría los rayos del sol forman un ángulo α = 7º 12' con la vertical. Este dato se obtiene midiendo la sombra del obelisco (el obelisco forma un ángulo de 90º con su sombra en el piso):

tan (α) = longitud de la sombra / altura del obelisco

donde tan (α) es la tangente del ángulo α. (anexo. 1)

- Entre Siena (Asuán) y Alejandría hay aproximadamente 800 kilómetros

Nota: Originalmente Eratóstenes midió esta distancia usando el estadio egipcio como unidad (1 estadio = 185 metros), sin embargo, la longitud del estadio olímpico griego (estadio ático) es de 192 metros, por lo que existe cierta controversia sobre el valor realmente empleado y la exactitud del resultado obtenido. En cuanto a cómo obtuvo el dato de la distancia entre las ciudades hay tres hipótesis: tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ellas; lo obtuvo en la Biblioteca de Alejandría; o calculó la distancia valiéndose de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme. Finalmente fijó 5000 estadios.

- Con estos datos y usando las herramientas trigonométricas ya estamos en condiciones de calcular el radio de la Tierra: (anexo. 2)

Trigonometría: La longitud de un arco sobre una circunferencia determinado por un ángulo θ, es igual al radio de la circunferencia multiplicado por el valor de θ expresado en radianes.

longitud de arco