La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta

...

a… ninguno necesite una reparación de garantía?

b… al menos uno necesite una reparación de garantía?

c… más de uno necesite una reparación de garantía?

d… ¿Cuáles Son la media y la desviación estándar de la presente distribución de probabilidad?

La distribución de Poisson

Ocurre cuando hay mas de dos resultados posibles, pero todos ellos se deben contabilizar discretamente.

Los siguientes son algunos ejemplos de fenómenos con distribución de Poisson:

• Número de llamadas por hora que recibe el conmutador del sistema de emergencias 911 en nuestro país.

• Número de vehículos que diariamente usan el parqueo ubicado en la alcaldia de Sonsonate.

• Número de protestas con cierre de calles importantes en San Salvador.

• Número de chispas de chocolate por galleta, en un paquete de galletas de chips Ahoys.

• Número de manchas en un uniforme deportivo luego de terminado el proceso de serigrafia para cada docena.

• Número de productos defectos por lote en un proceso de producción en serie.

• Número de goles por partido de la selección nacional de futbol playa.

La probabilidad:

[pic 9]

Donde: la probabilidad de que X=x dado que se conoce λ[pic 10]

λ = numero esperado de éxitos

e= constante matemática aproximada por 2.71828

x= número de éxitos por unidad

La media:

[pic 11]

La desviación estándar:

[pic 12]

Ejemplo

Basándose en registros anteriores, el número promedio de accidentes de dos carros en una ciudad es de 3.4 al día. ¿Cuál es la probabilidad de que haya:

a… Al menos seis de tales accidentes en esta ciudad en cualquier día dado?

b… No más de dos de tales accidentes en esta ciudad en cualquier día dado?

c… Menos de dos de tales accidentes en esta ciudad en cualquier día dado?

d… Al menos dos pero no más de seis de tales accidentes en esta ciudad en cualquier día dado?

Uso de la distribución de Poisson para aproximar

la distribución binomial

La probabilidad:

[pic 13]

Donde: la probabilidad de que X=x dado que se conoce n y p.[pic 14]

n = tamaño de la muestra

p= probabilidad verdadera de éxito

e= base del sistema Neperiano (natural), una constante matemática aproximada por 2.71828

x= número de éxitos en la muestra

La media aritmética:

[pic 15]

La desviación típica:

[pic 16]

Ejemplo

Calculemos la probabilidad de obtener exactamente 3 llantas defectuosas de un cargamento de 30 llantas de la marca Goodyear, sabiendo