Los Conjuntos Numéricos y Las Propiedades de los Números Reales

...

Ej: [pic 45]

- Potencias con fracciones

Se multiplica la fracción tantas veces indique la potencia.

Ej: 2 =[pic 46][pic 47]

- Decimales periódicos puros: son aquellas que tienen una o mas cifras que se repiten inmediatamente a la derecha del punto

Ej: [pic 48]

- Decimales periódicos mixtos: son aquellos que comienzan a repetirse a partir de ciertas cifras después del punto decimal.

Ej: 0.3452525252……..

- Decimal exacto: número que se obtiene al dividir el numerado con el denominador de una fracción de manera exacta.

Ej: -3/5 =-0.6

IV. Realizar las siguientes operaciones:

1)[pic 49]

2)[pic 50]

3)[pic 51]

4)[pic 52]

5)[pic 53]

Número Irracionales: es aquel que no puede expresarse como el cociente de dos números enteros. Se representa con la letra Q'.

Ej: 2.54879624….

π= 3.141592…

Números Reales: Formado por la unión de los racionales y los irracionales. Se representa por la letra R.

Operaciones con Números Reales:

Reglas:

Suma

- Para sumar un número positivo con otro negativo, al número mayor se le resta al menor y se le pone el signo de la cantidad de mayor valor absoluto. Ej.: -3+5=2

- Para sumar cantidades con iguales signos, se suman las cantidades como positivas y al total se le pone el mismo signo. Ej.: -5+(-10)=-15

Resta:

- Sea a y b dos números reales cualquiera, entonces a –b = a + (-b). La regla indica que para restar b de a, se suma el opuesto o inverso aditivo de b a “a”. Ej.: 10-(+7)=10+(-7)=3

Multiplicación

- El producto de dos números con signos iguales, es un número positivo Ej.: 5(8)=4

- El producto de dos números con signos distintos, es un número negativo Ej.: 5(-8)=-40

División

- El cociente de dos números con signos iguales, es un número positivo. Ej.: [pic 54]

- El cociente de dos números con signo distintos, es un número negativo. Ej.: [pic 55]

V. Resuelve estas operaciones

- -500+7200= 6700

- -33+(-92)=-125

- (-7)x(-7)x(-7)=- 343

- -164/-41=4

- 300-(-250) =300+250=550

VI. Convierte de fracción a decimal

- [pic 56]

- [pic 57]

- [pic 58]

Propiedades de los números reales:

- Propiedad Conmutativa de la Suma: Establece que el orden en el que dos números reales se suman no afecta a su sumatoria. Ej.: 5+4=4+5

- Propiedad Conmutativa de la Multiplicación: cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo. Ej.: 5x6=6x5

- Propiedad Asociativa de la Suma: Establece que la suma de tres números reales dados, manteniendo su orden, agrupa dos de ellos, y luego se añade el tercer número a la sumatoria del grupo. Ej.: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

- Propiedad de Identidad de la Suma: La suma de cualquier número con 0 dará como resultado el propio número. Ej.: 5+0=5

- Propiedad de Identidad de la Multiplicación: el producto de cualquier número real con el elemento de identidad ‘1’ es el número real mismo. Ej.: 5x1=5

- Inverso aditivo: Para cada Número Real, existe su inverso, de tal manera que la suma del número con su inverso dará como resultado 0 .Ej.: 5+(-5)=0