MATRICES.REGULAR Y SINGULAR
Enviado por poland6525 • 9 de Febrero de 2018 • 1.987 Palabras (8 Páginas) • 309 Visitas
...
Ejemplos:
[pic 34] [pic 35]
- Matriz Escalar:
Es aquella matriz diagonal que presenta elementos iguales en la diagonal principal.
Ejemplos:
[pic 36] [pic 37]
- Matriz identidad:
Es un matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son iguales a la unidad.
[pic 38] [pic 39]
- Matriz Triangular:
Existen dos clases:
- Superior:
Es una matriz cuadrada en donde todos los elementos por debajo la diagonal principal son iguales a cero.
- Inferior:
Análogamente, es cuando los elementos sobre la diagonal principal son todos ceros.
Ejemplos:
[pic 40] [pic 41]
Triangular Superior Triangular Inferior
- Matriz Rectangular:
Son aquellas matrices en donde el número de filas es distinto al número de columnas.
Ejemplos:
[pic 42] [pic 43]
- Tipos de Matrices Rectangulares
- Matriz Fila o Vector Fila:
Cuando una matriz esta formada por una sola fila.
Ejemplo: [pic 44]
- Matriz Columna o Vector Columna:
Si la matriz presenta una sola columna.
Ejemplo: [pic 45]
- Matriz Nula:
Es aquella matriz en la cual todos sus elementos son nulos.
Ejemplos: [pic 46] [pic 47]
IV. OPERACIONES CON MATRICES:
- Adición de Matrices:
Sea [pic 48]y [pic 49]dos matrices de orden m x n, entonces la suma de A y B es la matriz C de orden m x n, C esta dada por:
[pic 50]
[pic 51]
Es decir, C es la matriz que se obtiene al sumar las componentes correspondientes de A y B.
OBSERVACION:
La suma de dos matrices esta definida solo cuando las matrices son del mismo orden, en este caso se dice que son conformes con respecto a la adición.
Ejemplo:
[pic 52] [pic 53]
[pic 54]
- Multiplicación de matrices:
Si: [pic 55] es una matriz de m x n y si [pic 56] es un escalar, entonces la matriz [pic 57]A esta dada por:
[pic 58]
En otras palabras [pic 59] es la matriz obtenida al multiplicar cada componente de A por [pic 60]
Ejemplo:
Multiplicar a la matriz:
[pic 61] Por el escalar 2.
[pic 62]
- Multiplicación de una matriz fila por una matriz columna;
Al tomar este producto es necesario que las matrices tengan el mismo número de componentes. En este caso se tiene:
Matriz fila 1 x n
[pic 63] [pic 64][pic 65][pic 66]
Matriz Columna n x 1
[pic 67]
Esto es un número real (escalar)
Es Decir: [pic 68]
Ejemplo:
[pic 69] [pic 70]
[pic 71]
- Multiplicación de dos matrices:
Dadas dos matrices [pic 72] y [pic 73] . Entonces el producto de A y B es una matriz: [pic 74], en donde:
[pic 75](Fila “i” de A). (Columna “j” de B)
Es decir: [pic 76]
El producto de multiplicar matrices (AB en ese orden) esta definido si y solo si el número de columnas de A es igual al número de filas de B, siendo asi A y B (en ese orden)
CONFORMES a la multiplicación.
Para ilustrar esto, se consideran las siguientes matrices: A, B y C.
Fila i de A Columna j de B[pic 77][pic 78][pic 79]
[pic 80][pic 81][pic 82][pic 83]
[pic 84]
Ejemplo:
Sean las matrices:
[pic 85] [pic 86]
La matriz C producto de A y B será de orden 2 x 3 de la siguiente manera.
[pic 87]
Hallando cada uno de los elementos:
[pic 88][pic 89]
[pic 90][pic 91]
[pic 92][pic 93]
[pic 94][pic 95]
[pic 96][pic 97]
[pic 98][pic 99]
Teoremas:
Sean A, B y C matrices para las cuales están definidas las operaciones de adición y multiplicación i k y son escalares.
...